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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO QUALQUER

PROCEDIMENTOS:

Por meio de questionamento apresentar as relações métricas em um triângulo retângulo qualquer.

Questão 1

Usando a semelhança de t1 e t2 tem-se: b/n1= a/b1 b/n= a/b. O resultado pode ser expresso por?

Questão 2

Utilizando a semelhança de t1 e t3 tem-se: c/m1= a/c1  c/m= a/c. O resultado será expresso como?

Questão 3

Adicionar membro a membro as igualdades das expressões: b2= am e  c2 = na e efetuar as substituições necessárias. O resultado gerará que expressão?

TEOREMA DE PITÁGORAS

APRESENTAÇÃO: A indução da fórmula: a2= b2 + c2 como sendo da demonstração do Teorema atribuído a Pitágoras ou a Escola Pitagórica, porém existem evidências da aplicação deste teorema anteriores à existência de Pitágoras.  A variante desta fórmula em termos de geometria é representada pela construção:

Questão 4

Aplicar o a semelhançade t1 e t3 induzir, respectivamente, as relações métricas em um triângulo retângulo: cm= bh e ch=bn.

SUGESTÃO DESAFIADORA:

Empregando as relações métricas em um triângulo retângulo e os procedimentos propostos  e observar a imagem  do triângulo retângulo  a seguir:
Image

PENSAR E RESOLVER

Determinar as medidas dos elementos do elementos do triângulo ABC: a, b, c e h.

ARREMATE

Pode-se asseverar que ao traçar a altura em um triângulo retângulo qualquer relativa à hipotenusa divide-se o triângulo original em dois outros triângulos retângulos que são semelhantes ao original e pelo princípio da transitividade semelhantes entre si.