Aplicação do produto vetorial
Problema
Determine a distância do ponto P(5,1,2) á reta que passa pelos pontos A(3,1,3) e B(4,-1,1).
Para resolver este problema devemos considerar que os pontos A, B e P e formam um triângulo no espaço, assim, a distancia procurada será à altura desse triângulo considerando a base o segmento que une A com B. Agora, se denotamos com u o vetor de origem em A e extremo em B, e v o vetor de origem em A e extremo em P, a distancia que estamos procurando pode ser calculada como .
Vamos a resolver o problema usando GeoGebra.
Interpretação Geométrica do Produto Vetorial
Algoritmo
No aplicativo 3D do GeoGebra realize os seguintes passos;
1. Desenhe os pontos A, B e P;
2. Desenhe os vetores com ponto inicial A e extremos B e P respectivamente;
3. Na caixa de entrada utilize a ferramenta "ProdutoVetorial" para determinar o produto vetorial dos vetores que definiu no passo 2.
(Para realizar este passo identifique os nomes que o GeGebra nominou os vetores no passo 2, se os
nomes são u e v respetivamente, na caixa de entrada digite ProdutoVetorial(u,v) e clique na tecla
"enter', o vetor resultante é o ).
4. Calcular os módulos dos vetores e u.
( Para calcular os modulo sutilize a ferramenta "Comprimento". Se w=, na caixa de entrada digite
Comprimento(w) e clique na tecla "enter" .Para calcular o modulo de u, basta editar na caixa de
entrada Comprimento(u) )
5. Utilize os valores obtidos no passo 4 para calcular .
O valor calculado no passo 5 é o valor da distância que estamos procurando