Η έννοια της παραγώγου
Η έννοια της παραγώγου
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ
Διάρκεια : 1 διδακτική ώρα
Φύλλο Εργασίας
Δραστηριότητες
1. Ανοίξτε το αρχείο λογισμικού geogebra ¨Η έννοια της παραγώγου¨. Πατήστε το κουμπί «εφαπτομένη κύκλου». Σύρετε το σημείο Μ. Καθώς το σημείο Μ πλησιάζει το σημείο Α τι παρατηρείτε για την γωνία ΜΑΒ και τι για τις ευθείες ΑΜ και εφ; Ζουμάρετε στο σημείο Α και επαναλάβετε.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Πατήστε ξανά το προηγούμενο κουμπί ώστε να σβηστεί το προηγούμενο σχήμα και πατήστε το κουμπί «εφαπτομένη καμπύλης». Προσαρμόστε κατάλληλα την κλίμακα.
Υπολογίστε τον συντελεστή διεύθυνσης της ΑΜ.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Πατήστε το αντίστοιχο κουμπί για να επιβεβαιώσετε την απάντηση σας.
Σύρετε το σημείο Μ. Πως μεταβάλλεται η γωνία φ και ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ΑΜ;
3. Πατήστε το κουμπί «εφαπτομένη ». Σύρετε το σημείο Μ. Καθώς το σημείο Μ πλησιάζει το σημείο Α τι παρατηρείτε για τις γωνίες φ και ω καθώς και για τον συντελεστή διεύθυνσης της ΑΜ και την εφω ;
……………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………….
Τι συμβαίνει με τις ευθείες ΑΜ και ε; Ζουμάρετε στο σημείο Α και επαναλάβετε.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Πως λοιπόν θα μπορούσαμε να ορίσουμε την εφαπτομένη μιας καμπύλης σε ένα σημείο της Α;
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Σβήστε τα προηγούμενα κουμπιά και πατήστε το κουμπί «κλίση της εφ. της γ.π. της f στο x0». Η κλίση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Α(x0,f(x0)) , δηλαδή η εφαπτομένη της γωνίας ω1 ,είναι λ1.
Αν το σημείο Μ έχει συντεταγμένες Μ(χ0+h, f(χ0+h)) ποιος θα είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ΑΜ;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Πατήστε το αντίστοιχο κουμπί για να επιβεβαιώσετε την απάντηση σας.
Μετακινήστε τον δρομέα h και ζουμάρετε στο σημείο Α. Καθώς το h τείνει στο 0 τι συμβαίνει με τον λόγο λΑΜ;
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Μετακινήστε τον δρομέα x0 και γενικεύστε τα προηγούμενα συμπεράσματα.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ποια είναι η γενική μορφή του ορίου που χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε την κλίση μιας καμπύλης σε ένα σημείο;