Paradoxe de Bertrand - Proposition 1
«On trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la probabilité pour qu’elle soit plus grande que le côté du triangle équilatéral inscrit ?»
Joseph Bertrand (1822 – 1900)
«On peut dire : si l’une des extrémités de la corde est connue, ce renseignement ne change pas la probabilité; la symétrie du cercle ne permet d’y attacher aucune influence, favorable ou défavorable à l’arrivée de l’événement demandé.
L’une des extrémité de la corde étant connue, la direction doit être réglée par le hasard. Si l’on trace les deux côtés du triangle équilatéral ayant pour sommet le point donné, ils forment entre eux et avec la tangente trois angles de 60°. La corde, pour être plus grande que le côté du triangle équilatéral, doit se trouver dans celui des trois angles qui est compris entre les deux autres. La probabilité pour que le hasard entre trois angles égaux qui peuvent le recevoir le dirige dans celui-la semble, par définition, égale à 1/3.»