Epsilon-Umgebung
Auf der x-Achse siehst du den Beginn einer geometrischen Folge a_n, n∈N_0. Die ersten beiden Folgenglieder a_0 und a_1 (1 und ½) sind bereits zu sehen. Durch vergrößern des Folgenindex n am Schieberegler, kannst du dir immer mehr Folgenglieder anzeigen lassen. Du wirst erkennen, dass es sich um eine Folge von Brüchen handelt, bei der sich der Nenner in jedem Schritt verdoppelt.
(1, ½, ¼, …)
Um den 0-Punkt ist ein Kreis mit dem Radius ɛ (Epsilon). Diesen Radius kannst du mit dem Schieberegler verändern. Wählt ein bestimmtes ɛ aus und führt die Folge so lange fort, bis innerhalb der Epsilon-Umgebung mehr Folgenglieder liegen, als außerhalb.
1) Probiert noch kleinere ɛ. Könnt ihr ein ɛ finden, das so klein ist, dass innerhalb der Epsilon-Umgebung nicht mehr Folgenglieder passen als außerhalb?
Wenn ja: Welches ɛ?
Wenn nein: Überlegt in der Gruppe, was das über die Folge aussagen könnte?
2) Versucht ein Bildungsgesetz der Form a_n = ? für diese geometrische Folge anzugeben, wobei n ∈ N_0.