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Courbe IMC - Sens de variation et nombre dérivé

Evolution de l’indice de masse corporelle (IMC) d’un garçon de 0 à 18 ans.

L’Indice de Masse Corporelle (IMC) d’un individu correspond au rapport entre sa masse en kilogrammes et le carré de sa taille exprimée en mètres (IMC=M/T²). La figure suivante tirée d'un carnet de santé montre les courbes représentant l’IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans. Source : https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf

IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans (carnet de santé)

IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans (carnet de santé)

Calcul d'IMC (1/2)

Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg. Calculer son IMC.

Calcul d'IMC (2/2)

Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg. D'après son IMC et les courbes ci-dessus, on peut dire que ce garçon est considéré comme...

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Courbe IOTF17

On considèrera dans la suite la courbe noire correspondant à IOTF17 pour un IMC de 17 à 18 ans. Elle est reproduite dans les applets GeoGebra ci-dessous.

Tracer approximativement sur ce graphique la tangente à la courbe à 9 ans.

Calcul de pente

En utilisant votre tracé de tangente, déterminer par le calcul le coefficient directeur (ou pente) de cette tangente à la courbe de l'IMC à 9 ans.

Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17) - Observez la tangente à la courbe en diverses positions de A.

Vérification.

Quelle est la valeur lue sur le graphique ci-dessus pour la pente de la tangente à 9 ans ? Comparer à la valeur que vous avez trouvé précédemment.

Une pente négative ? (1/2)

En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est négative. Qu'est-ce que cela signifie pour l'évolution de l'IMC ?

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Une pente négative ? (2/2)

En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est négative. Qu'est-ce que cela peut signifier pour un garçon dont l'IMC suivrait cette évolution ?

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Etude des variations

L'applet suivant dispose en plus d'un bouton "trace" qui permet de visualiser les intervalles d'âge où le signe de la pente est positif ou négatif. Déplacez le point A pour colorier l'axe des abscisses de deux couleurs.

Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17)

Lecture graphique des variations

Sur quel(s) intervalle(s) d'âge, l'IMC est il décroissant ?

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Bilan

Quelles phrases vous semblent être des conclusions justes des observations effectuées ? Plusieurs réponses possibles.

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