Courbe IMC - Sens de variation et nombre dérivé

Topic:Derivative, Difference and Slope, Functions, Function Graph, Linear Functions, Tangent Line or Tangent

Evolution de l’indice de masse corporelle (IMC) d’un garçon de 0 à 18 ans.

L’Indice de Masse Corporelle (IMC) d’un individu correspond au rapport entre sa masse en kilogrammes et le carré de sa taille exprimée en mètres (IMC=M/T²). La figure suivante tirée d'un carnet de santé montre les courbes représentant l’IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans. Source : https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf

IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans (carnet de santé)

Calcul d'IMC (1/2)

Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg. Calculer son IMC.

Calcul d'IMC (2/2)

Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg. D'après son IMC et les courbes ci-dessus, on peut dire que ce garçon est considéré comme...

Select all that apply

A
en surpoids
B
maigre
C
ni maigre, ni en surpoids.

Courbe IOTF17

On considèrera dans la suite la courbe noire correspondant à IOTF17 pour un IMC de 17 à 18 ans. Elle est reproduite dans les applets GeoGebra ci-dessous.

Tracer approximativement sur ce graphique la tangente à la courbe à 9 ans.

Calcul de pente

En utilisant votre tracé de tangente, déterminer par le calcul le coefficient directeur (ou pente) de cette tangente à la courbe de l'IMC à 9 ans.

Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17) - Observez la tangente à la courbe en diverses positions de A.

Vérification.

Quelle est la valeur lue sur le graphique ci-dessus pour la pente de la tangente à 9 ans ? Comparer à la valeur que vous avez trouvé précédemment.

Une pente négative ? (1/2)

En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est négative. Qu'est-ce que cela signifie pour l'évolution de l'IMC ?

Select all that apply

A
Son IMC est négatif.
B
Son IMC diminue.
C
Son IMC augmente.
D
Je ne sais pas.

Une pente négative ? (2/2)

En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est négative. Qu'est-ce que cela peut signifier pour un garçon dont l'IMC suivrait cette évolution ?

Select all that apply

A
Il est en train de rapetisser.
B
Il grandit de moins en moins vite.
C
Il grandit assez vite mais gagne peu de masse.
D
Il grandit peu mais il gagne vite de la masse.
E
Il est en train de perdre de la masse.
F
Je ne sais pas

Etude des variations

L'applet suivant dispose en plus d'un bouton "trace" qui permet de visualiser les intervalles d'âge où le signe de la pente est positif ou négatif. Déplacez le point A pour colorier l'axe des abscisses de deux couleurs.

Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17)

Lecture graphique des variations

Sur quel(s) intervalle(s) d'âge, l'IMC est il décroissant ?

Select all that apply

A
[3 ; 6]
B
[7 ; 18]
C
[0,8 ; 7]
D
[2 ; 10]

Bilan

Quelles phrases vous semblent être des conclusions justes des observations effectuées ? Plusieurs réponses possibles.

Select all that apply

A
Si la fonction est décroissante sur un intervalle, alors la pente de la tangente est positive sur cet intervalle.
B
Si la fonction est croissante sur un intervalle, alors la pente de la tangente est positive sur cet intervalle.
C
Si la fonction est décroissante sur un intervalle, alors la pente de la tangente est négative sur cet intervalle.
D
Si la pente de la tangente est toujours positive sur un certain intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle.
E
Si la pente de la tangente est toujours négative sur un certain intervalle, alors la fonction est décroissante sur cet intervalle.
F
Si la pente de la tangente est toujours négative sur un certain intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle.

Courbe IMC - Sens de variation et nombre dérivé

Evolution de l’indice de masse corporelle (IMC) d’un garçon de 0 à 18 ans.

IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans (carnet de santé)

Calcul d'IMC (1/2)

Calcul d'IMC (2/2)

Courbe IOTF17

Tracer approximativement sur ce graphique la tangente à la courbe à 9 ans.

Calcul de pente

Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17) - Observez la tangente à la courbe en diverses positions de A.

Vérification.

Une pente négative ? (1/2)

Une pente négative ? (2/2)

Etude des variations

Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17)

Lecture graphique des variations

Bilan

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