Rectas y paralelas
Introducción
La ecuación de una recta del plano real en su forma general es . El coeficiente se denomina pendiente de la recta y el coeficiente , ordenada.
Rectas paralelas
En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.
Ejemplo: Las rectas y=2x+1 e y=2x+3 son paralelas porque no se cortan:
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (coeficiente a).
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (coeficiente a).Rectas perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).
Ejemplo: las rectas y=x+2 e y=−x+2 son perpendiculares:
Las rectas paralelas a la recta y = ax+b son las que tiene la pendiente -1/a, es decir, son las rectas
Según el valor de k, las rectas se cortan en uno u otro punto.
Las rectas paralelas a la recta y = ax+b son las que tiene la pendiente -1/a, es decir, son las rectas
Según el valor de k, las rectas se cortan en uno u otro punto.
Problema
Hallar la recta que pasa por el punto P=(−2,0) y que es perpendicular a la recta y = x/2 -1/2.
Como la ecuación está en su forma general, su pendiente es m = 1/2. La recta perpendicular a ésta debe tener la pendiente -1/m = -2. Por tanto, su ecuación será de la forma
Falta calcular la ordenada b.
Como el punto P=(-2,0) es un punto de ambas rectas, sus coordenadas deben cumplir las ecuaciones.
Sustituimos las coordenadas de P en la ecuación de la recta perpendicular y resolvemos la ecuación:
Luego la recta perpendicular es y = -2x -4.
Falta calcular la ordenada b.
Como el punto P=(-2,0) es un punto de ambas rectas, sus coordenadas deben cumplir las ecuaciones.
Sustituimos las coordenadas de P en la ecuación de la recta perpendicular y resolvemos la ecuación:
Luego la recta perpendicular es y = -2x -4.