Die Exponentialfunktion - Grundlagen
Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle (siehe exponentielles Wachstum). Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen.
Weiterführende Links zum Thema exponentielles Wachstum findest du am Ende des Arbeitsblattes.
Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen (rot),
(blau), (schwarz) und (grün) mit den Parametern a, b, c und d, zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.
Aufgaben: 1.1. Verändere zunächst nur den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beschreibe den Verlauf des Graphen für verschiedene a. Betrachte nun den Graphen für und triff eine Aussage über das Wachstum.
1.2. Betrachte die Monotonie des Graphen, wenn gilt a>0 ("0 kleiner a, a kleiner 1") Welche Konsequenzen ergeben sich hier für das Wachstum? Wie wird der Graph langfristig verlaufen?
2. Verändere nun nacheinander auch die Parameter b,c und d und beschreibe daraufhin, wie sich die Graphen verändern. Welche Aussagen lassen sich über die verschiedenen Parameter treffen?
Zusatz: Wie verändert sich der Graph bei der Funktion ?
