5 punten
graaf en circuit met 5 punten
Een graaf met vijf niet collineaire punten vormt een vijfhoek met zijn diagonalen.
Een dergelijke graaf heeft C(5, 2) = 10 verbindingen. Je kunt meerdere circuits vormen waarbij je juist één keer langs elk punt passeert.
- Vijf punten kan je op 5! = 120 manieren rangschikken, maar het gesloten circuit ABCDEA ziet er natuurlijk hetzelfde uit als AEDCBA of BCDEAB. Bij het opsommen van alle permutaties komt elke opeenvolging 5 keer terug, want elke letter wordt een keer gebruikt als beginletter. Je moet dus het aantal permutaties delen door 5.
- Maar ook de omkering geeft hetzelfde net van verbindingen. Het maakt niet uit in welk punt je begint en in welke richting je het doorloopt, de totale afgelegde afstand blijft gelijk.
- Het aantal mogelijke verschillende circuits vind je daarom als