2 parallélogrammes sections planes du tétraèdre
Recherche de parallélogrammes, sections planes menées à partir d'un point I
Soit I un point de l'arête [BD] d'un tétraèdre ABCD.
Par I on peut tracer deux couples de droites d1 et d2 parallèles aux arêtes opposées (BC) et (AD), puis d3 et d4 parallèles aux arêtes opposées (AC) et (BD).
Les plans passants par I, plan p contenant les droites d1et d2 d'une part, puis plan q déterminé par d3 et d4 d'autre part, coupent le tétraèdre suivant deux parallélogrammes de sommet I.
Parallélogramme comme section du tétraèdre
Montrer que si l'intersection d'un plan et d'un tétraèdre est un parallélogramme, les côtés du parallélogramme sont parallèles à deux côtés du tétraèdre.
Si la section IJKL est un parallélogramme, les droites (IJ) et (LK) sont parallèles, la droite (IJ) est contenue dans le plan (ABC), (LK) contenue dans le plan (DBC).
Ces plans se coupent selon la droite (BC), d'après le théorème du toit les droites (IJ) et (LK) sont parallèles à (BC).
De même, les droites (IL) et (JK) sont parallèles à (AD).
La section plane est parallèle à deux arêtes du tétraèdre.
Descartes et les Mathématiques : sections de tétraèdre par un plan
Voir aussi
Parallélogrammes comme sections planes d'un tétraèdre par des plans parallèles chacun à deux arêtes :
2 parallélogrammes avec un sommet en commun sur une arête
Trois parallélogrammes sections planes du tétraèdre : M sur la face ABD ;
3 parallélogrammes comme sections du tétraèdre : M point de l'espace.