Volume de uma caixa
Será construída uma caixa (sem tampa) com uma folha quadrada de cartolina com 2m de lado. Para isso, será cortado um quadrado de lado a em cada vértice da folha, como mostra a construção abaixo. Em seguida, as abas assim determinadas serão dobradas e coladas, formando a caixa. Qual deve ser o valor de a para que a caixa tenha o maior volume possível?
Mova o controle deslizante a e verifique o que acontece com as três janelas de visualização, mova também o outro controle deslizante e observe o que vai acontecer após ser cortado os quatro quadrados de lado a.
Na janela de visualização do meio W representa o volume da caixa.
Qual é o valor de W quando a=0? Por que?
Qual é o valor de W quando a=1? Por que?
Qual deve ser o tamanho de a para a caixa utilizando a derivada.
Se a caixa tem 2m de lado então 0<a<1, e o seu volume é W=a(2-2a)² e a derivada de W é
w'=12a²-16a+4 e seus pontos críticos são e a =1, mas a<1, logo máximo de a= e esse é o tamanho quadrado que maximiza o volume da caixa.