Unterrichtsplanung - Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kurzinformation
- Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung (Einführung)
- 10. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 2 Unterrichtseinheiten
- Materialien: Pferderennbahn und nummerierte Spielfiguren, Würfeln
Diese Unterrichtseinheiten dienen zur Einführung in das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Schüler/innen sollen anhand eines "unfairen" Spiels Zusammenhänge zwischen Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten entdecken und so auf den Wahrscheinlichkeitsbegriff vorbereitet werden. Im Anschluss werden grundlegende Begriffe wie Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Darstellungsmöglichkeiten besprochen bzw definiert.
Vorwissen und Voraussetzungen
- Die Lernenden wissen was ein relativer Anteil ist, wie dieser dargestellt und berechnet wird.
Lernergebnisse und Kompetenzen
- Die Lernenden wissen, dass bei einem Spiel nicht unbedingt jeder Ausgang gleich wahrscheinlich ist.
- Die Lernenden wissen was ein Zufallsversuch und ein Laplace-Versuch sind.
- Die Lernenden wissen, was eine Wahrscheinlichkeit im mathematischen Sinn ist und wie man diese als relativen Anteil ausdrücken kann.
Unterrichtsablauf
1. Einheit: Erarbeitungsspiel
Das folgende Spiel ist aus dem Buch Mathematik Methodik - Handbuch für die Sekundarstufe I und II von von Barzel, Büchter und Leuders.
Vorbereitung:
- Pferderennbahn: Eine Pferderennbahn mit 4 Bahnen auf ein A3 Papier zeichnen, bei denen jede Bahn eine unterschiedliche Anzahl an Feldern hat, wobei die innere Bahn die wenigsten Felder hat und die Feldanzahl pro Bahn nach außen hin steigt. Je nach Anzahl der Schüler/innen werden mehrere Exemplare benötigt. Anstatt die Pferderennbahn selber zu zeichnen, kann diese auch zweiteilig auf zwei A4 Zetteln ausgedruckt und zusammengeklebt werden. (Pferderennbahn zum Ausdrucken)
- Spielfiguren: Zu einer Pferderennbahn werden 11 Spielfiguren mit den Nummern von 2 bis 12 benötigt. Diese können aus etwas dickerem Papier gebastelt werden.
Das fertige Spiel sollte folgendermaßen Aussehen:
Foto Pferderennbahn + Spielfiguren
Spielregeln:
Zunächst darf jeder Spieler eine Startnummer wählen. Entweder die Schüler/innen einigen sich selber darauf wer zuerst wählt oder der jüngste beginnt. Wer als letzter die Startnummer gewählt hat, darf als erster eine Bahn aussuchen. Während des Rennens wird immer wieder mit einem Würfelpaar gewürfelt (reihum). Jedes Mal wenn die Startnummer eines Pferdes fällt, darf es ein Feld vorrücken (egal wer die Zahl gewürfelt hat). Wer am schnellsten im Ziel ist hat gewonnen.
Ablauf:
- Die Spielregeln werden erklärt und die Schüler/innen werden in 3er oder 4er Gruppen eingeteilt. In der ersten Runde spielen die Schüler/innen innerhalb der Gruppe gegeneinander. Diese Runde kann auch wiederholt werden, damit die Schüler/innen eine gute Strategie entwickeln können. (ca. 20-30 min)
- Nun müssen sich die Gruppenmitglieder miteinander verbünden. Die Schüler/innen bekommen 10 Minuten Beratungszeit um sich auf eine Strategie zu einigen, wie sie vorgehen wollen. Die Schüler/innen müssen ihre Strategie aufschreiben, da später die Strategien gegenseitig vorgestellt und diskutiert werden.
- In dieser Spielrunde treten die Gruppen gegeneinander an um ihre Strategie zu überprüfen. Es gelten dieselben Regeln wie vorher. Jede Gruppe bekommt nur ein Pferd. (ca. 10 min)
Didaktischer Kommentar zur 1. Einheit:
Zu Beginn ist das Spiel für die Schüler/innen noch ganz Selbstzweck. Während des Spielverlaufs bilden sich jedoch intuitiv und individuell Vermutungen über Strategien. Die Schüler/innen können durch die Auseinandersetzung mit dem Problem „Wie spiele ich am besten?“ aktiv Zusammenhänge entdecken. Die Auseinandersetzung mit Strategien fördert das problemlösende Denken und das Argumentieren. Zusätzlich werden auch soziale und kommunikative Kompetenzen gefördert.
Mit dem Spiel werden Zusammenhänge zwischen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten entdeckt, was durch unterschiedliche Bahnlängen und Erwartungswertbetrachtungen angeregt wird. Die Schüler/innen werden somit auf den Wahrscheinlichkeitsbegriff vorbereitet.
2. Einheit
Zu Beginn der zweiten Einheit werden die Spielstrategien der einzelnen Gruppe vorgestellt und diskutiert. (Welche Startnummer ist am besten? Ist es besser wenn ich zuerst die Startnummer wähle oder Rennbahn?) Die Diskussion soll dabei unter den Schüler/innen stattfinden. Die Lehrperson dient lediglich als Moderator. Zu diesem Zeitpunkt wird keine Strategie als beste deklariert. Dies kann erst in späteren Unterrichtsstunden erfolgen wenn die dazu nötige Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung durchgeführt wurde. (ca. 10 min)
Im Anschluss wird von der Lehrperson eine Überleitung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung gemacht. Es wird definiert was ein Zufallsversuch (Laplace-Versuch) ist, was unter einer Wahrscheinlichkeit im mathematischen Sinn verstanden wird und wie eine Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil betrachtet werden kann. (Siehe Tafelbild) (ca. 20-30 min)
Die restliche Zeit der Stunde bekommen die Schüler/innen ein Arbeitsblatt zum Thema „Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil“, welches sie in Partnerarbeit oder alleine bearbeiten können. Wenn es von den Schüler/innen gewünscht wird, kann die erste Aufgabe gemeinsam an der Tafel gelöst werden. Das Arbeitsblatt ist bis zur nächsten Mathematik Stunde als Hausübung fertig zu machen.
Sicherung/ Hausübung
Als Hausübung müssen die Schüler/innen das in der zweiten Unterrichtseinheit begonnene Arbeitsblatt zu "Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil" fertig machen.
Überprüfung des Lernerfolges
Zur Überprüfung des Lernerfolges dient das Arbeitsblatt, welches die Lernenden bearbeiten müssen. Einerseits können die Schüler/innen in der Unterrichtseinheit beobachtet werden, ob und wie diese die Aufgaben lösen (können). Andererseits wird das Arbeitsblatt in der nächsten Mathematikstunde abgesammelt, da es ja als Hausübung fertig zu machen ist/war.
Zusätzlich könnte auch noch eine schriftliche Mitarbeitsüberprüfung über das Gelernte gemacht werden.
Links zu Materialien
Quellen
- Malle, G., Koth, M., Woschitz, H., Malle, S., Salzger, B., & Ulovec, A. (2010). Mathematik verstehen. Wien: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH und Co. KG.
- Barzel, Büchter, & Leuders. Mathematik Methodik - Handbuch für die Sekundarstufe I und II. Cornelsen Verlag.
