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¿Hasta dónde vemos desde el castillo?

Author:Javier Cayetano Rodríguez
Cuando nos subimos a lo alto de un castillo o de un edificio, o mismo desde la orilla del mar, muchas veces nos preguntamos... ¿hasta dónde podemos ver?
Imágenes del castillo de Puebla de Alcocer y sus vistas
Imágenes del castillo de Puebla de Alcocer y sus vistas

Modelo matemático

Una primera aproximación a este problema consistiría en considerar la Tierra esférica y, teniendo en cuenta nuestra elevación, calcular hasta dónde llegaría nuestra vista. Si hay otro objeto elevado, como una montaña, otro castillo, etc., también podríamos calcular qué parte podríamos ver. En el siguiente applet tenemos una modelización de estas situaciones.
  • Podemos mover tanto los puntos naranja, que determinan nuestra posición y la altura a la que nos encontramos,
  • como los puntos verdes, que determinan el objeto que queremos observar.
  • Además, la zona amarilla nos indica la parte (llana) de la Tierra a la que tenemos alcance.

¿Qué podemos ver?

Describe qué forma tiene la zona a la que tenemos alcance con nuestra vista (en amarillo en el applet). Experimenta un poco con el applet e indica

  • si la altura a la que nos encontramos influye en cuánta región podemos ver. Piensa. ¿Podría ver igual de lejos una hormiga que yo? Expresa y justifica la respuesta utilizando tu vocabulario matemático.
  • Indica también si influye la altura del objeto que queremos visualizar.
  • ¿Crees que influirá mucho? Más abajo proponemos algunos cálculos concretos con los que podemos hacernos una idea.

Calculamos (utiliza trigonometría)

1. El radio medio de la Tierra es de 6371km.

  • El castillo de Puebla de Alcocer está a 550m sobre el nivel del mar. ¿Cómo de lejos podemos ver desde el castillo, según nuestro modelo?
  • Para resolverlo, plantea la situación en tu libreta con un dibujo similar al del applet anterior, anotando los ángulos o triángulos que necesites para aplicar trigonometría.
3. La alcazaba de Badajoz se encuentra a una altura aproximada de 210m, y la ermita de San Serván (en el monte San Serván) se encuentra aproximadamente a 47km en línea recta, y a una altura aproximada de 550m.
  • ¿Podría verse algo del monte San Serván desde la alcazaba?
  • Si no es así, a qué altura deberíamos ascender en un globo, para ver el monte?
4. Utiliza google maps, junto con su medidor de distancias (al hacer clic derecho con el ratón en una población) y las curvas de nivel que aparecen en el mapa relieve, para encontrar la información geográfica que necesitarías y calcula cuánto deberíamos ascender en globo sobre Badajoz para llegar a ver Mérida. 5. La villa de Tamurejo se encuentra en el límite entre las provincias Badajoz y Ciudad Real, a una altura de 547m. Comprueba que desde allí:
  • Puede divisarse el castillo de Herrera del Duque, que está a unos 20km de distancia del pueblo en línea recta y a una altura de 745m.
  • También se divisa el castillo de Puebla de Alcocer, que está a unos 27km de distancia y una altura de unos 550m.
  • Sin embargo no puede divisarse el castillo de Capilla, que está a unos 22,5km de distancia y unos 530m de altura. Investiga usando no la trigonometría sino la orografía del terreno y las curvas de nivel el motivo por el que el castillo no es visible desde Tamurejo.
6. Calcula hasta qué distancia del océano puedes ver desde la orilla del mar. Pista: necesitarás tener en cuenta tu altura.
  • Comprueba qué diferencia hay respecto alguien que mida 20cm más que tú.
  • Si un barco lleva su bandera en un mástil de 15m, ¿a qué distancia se encontrará cuando dejes de ver su bandera?
  • Con la información anterior, ¿puedes indicar cuánta visibilidad gana el vigía de un barco al subirse al mástil (quedando su línea de visión a una altura de 15m)?
  • Igual que en las preguntas anteriores, podríamos preguntarnos: ¿cómo de alto debo ascender sobre la costa de Galicia para lograr divisar la costa de Irlanda, que según Google maps, se encuentra a unos 870km de distancia?

Consideraciones a nuestro modelo

A la hora de determinar cuánto podemos ver en el horizonte, realmente influyen más factores aparte de la curvatura de la Tierra y la altura del observador.
  • Por ejemplo habría que tener en cuenta la refracción de la luz al pasar por las diferentes capas de la atmósfera, que puede extender un poco más el campo de visión,
  • o condiciones meteorológicas que pueden reducirlo.
  • Así, ocurre que, por ejemplo, a veces se puede ver la isla de Cabrera desde Mallorca y a veces no, o que no siempre pueda verse isla de La Gomera desde Tenerife.

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