0506 Középpontos tükrözés
Feladat:
Legyen adott az O pont, valamint a t1 =(O,A) egyenes. Legyen t2 a t1-re merőleges, ugyancsak O-ra illeszkedő egyenes. Legyen a H-sík egy P pontjának a t1-re vonatkozó tükörképe P’, majd ennek a t2 re vonatkozó tükörképe P''. Mutassuk meg, hogy P'' nem függt1 megválasztásától, sem a tükrözések sorrendjétől, továbbá azt, hogy P, P'' szakasz felezőpontja O!
E két tengelyes tükrözés szorzatát nevezzük az O pontra vonatkozó középpontos tükrözésnek.
Megoldás:
A szerkesztést -és a bizonyítást - ugyanúgy végezhetjük el, mint az euklideszi geometriában, csak természetesen a P-modell eszköztárával.
Olvasóinkra bízzuk annak a demonstrálását, hogy a P, O, P'' pontok közötti - euklideszi geometriából ismert - kapcsolat a P-modellen is működik.