Relação de Euler
e construa dois controles deslizantes:
- Vb, no Geogebra digite V_b, para a quantidade de vértices da base, com as seguintes características:
- h para a altura do prisma e da pirâmide que serão construídos, com as seguintes características:
e construa os pontos A, B, C e D sobre o Eixo X nos valores -5, -3, 3 e 5.
para criar dois polígonos, depois de clicar no ícone anterior, clique sobre os pontos A e B, em seguida defina o número de vértices como V_b, ou seja, valor do controle deslizante Vb. Repita o processo para os pontos C e D. Observe que os polígonos serão nomeados por pol1 e pol2.
e digite Prisma(pol1,h) e Pirâmide(pol2,h), para construir um prisma e uma pirâmide cujas bases serão os polígonos anteriores.
Prismas e Pirâmides
6) Você sabe o que é um Poliedro? Escreva com as suas palavras.
7) Você sabe quais são os elementos de um Poliedro? Escreva com suas palavras.
8) Você sabe o que é um Poliedro Convexo? E um Poliedro não-Convexo? Escreva com as suas palavras.
9) O que acontece com o Prisma e a Pirâmide quando você movimenta o controle deslizante Vb?
10) O que acontece com o Prisma e a Pirâmide quando você movimenta o controle deslizante h?
11) Movimente o controle deslizante Vb de acordo com o polígono da base solicitado e em seguida preencha a tabela abaixo com as quantidades de vértices, faces e arestas:
12) Você consegue ver alguma relação entre as quantidades de vértices, faces e arestas em cada um dos prismas e pirâmides analisados? Dica: Verifique as quantidades em cada uma das linhas e tente encontrar uma relação numérica entre as quantidades.
13) Caso você não tenha encontrado alguma relação, compare a soma das quantidades de vértices e faces com a quantidade de arestas, você consegue notar alguma relação entre a soma e a quantidade de arestas? Explique com as suas palavras.
14) A relação acima é chamada de Relação de Euler, você experimentou para os prismas e as pirâmides, com base nessa experimentação você acredita que vale para todo prisma e toda pirâmide?
15) Agora pensando em qualquer outro poliedro diferente dos prismas e das pirâmides, você acha que a relação é válida para todo poliedro existente?
16) Na construção a seguir observe os 4 poliedros dados.
17) Quais poliedros são convexos e quais não são convexos? Observe que o poliedro 4 é vazado no meio.
18) A Relação de Euler vale para todos os quatro poliedros? Para qual(is) vale e para qual(is) não vale?
19) De acordo com as respostas dos itens 15 e 16, o que você pode concluir quanto a validade da relação de Euler e o fato de ser ou não ser convexo?
20) Com base nas suas respostas dos itens 13 e 19 escreva uma definição para a Relação de Euler.