Retos. Aspectos generales
Reto 1.
Realiza la siguiente construcción de manera que se pueda mover alguno de los centros de las tres circunferencias tangentes, sin que la figura se deforme.
Si observamos los centros de las tres circunferencias, podemos imaginarnos que son los vértices de un triángulo equilátero, por lo que podemos utilizar la herramienta Polígono regular para dibujarlo.
Los puntos de tangencia de las circunferencias son los puntos medios de cada uno de los lados del triángulo, por lo que los obtendremos con la herramienta Punto medio o centro.
Una vez que tenemos los centros de las circunferencias (vértices del triángulo) y un punto (punto medio de cada lado) podemos dibujarlas con la herramienta Circunferencia (centro-punto).
Si observamos los centros de las tres circunferencias, podemos imaginarnos que son los vértices de un triángulo equilátero, por lo que podemos utilizar la herramienta Polígono regular para dibujarlo.
Los puntos de tangencia de las circunferencias son los puntos medios de cada uno de los lados del triángulo, por lo que los obtendremos con la herramienta Punto medio o centro.
Una vez que tenemos los centros de las circunferencias (vértices del triángulo) y un punto (punto medio de cada lado) podemos dibujarlas con la herramienta Circunferencia (centro-punto).Circunferencias tangentes
Reto 2.
Dibuja un cuadrado de lado 5 unidades, tal que uno de sus vértices está situado sobre el eje X y otro sobre el eje Y, de forma que el cuadrado se pueda deslizar sobre dichos ejes al mover el vértice situado en el eje X.
Comenzaremos activando los ejes de coordenadas en la vista gráfica.
Dibujamos un segmento en el eje X cuyos extremos sean los puntos de abscisas 0 y 5.
Situamos un punto P en el segmento anterior, dibujando a continuación la circunferencia con centro en P y radio igual a 5. Para ello, utilizaremos la herramienta Circunferencia (centro, radio).
Obtenemos los puntos de intersección de la circunferencia anterior con el eje Y, utilizando la herramienta Intersección. Aparecerán dos puntos, salvo que P coincida con uno de los extremos del segmento inicial.
Por último dibujamos el cuadrado cuyo lado es DP, utilizando la herramienta Polígono regular.
Comenzaremos activando los ejes de coordenadas en la vista gráfica.
Dibujamos un segmento en el eje X cuyos extremos sean los puntos de abscisas 0 y 5.
Situamos un punto P en el segmento anterior, dibujando a continuación la circunferencia con centro en P y radio igual a 5. Para ello, utilizaremos la herramienta Circunferencia (centro, radio).
Obtenemos los puntos de intersección de la circunferencia anterior con el eje Y, utilizando la herramienta Intersección. Aparecerán dos puntos, salvo que P coincida con uno de los extremos del segmento inicial.
Por último dibujamos el cuadrado cuyo lado es DP, utilizando la herramienta Polígono regular.Cuadrado de lado fijo
Reto 3.
Si en un cuadrado se prolongan en ambos sentidos sus lados una longitud igual al radio de la circunferencia circunscrita al cuadrado, se obtienen los vértices de un octógono. Comprobad si se trata de un octógono regular.
Utilizando la herramienta Polígono regular dibujamos un cuadrado ABCD.
A continuación podemos dibujar la circunferencia circunscrita con ayuda de la herramienta Circunferencia por tres puntos, seleccionado a continuación la herramienta Punto medio o centro para obtener su centro que aparece con el nombre E.
Este punto también se podría obtener sin trazar la circunferencia ya que es el centro del cuadrado.
Dibujamos un radio de la circunferencia circunscrita. Por ejemplo el segmento DE.
Trazamos las rectas que están sobre los lados del cuadrado, utilizando la herramienta Recta.
Con la herramienta Circunferencia (centro, punto) dibujamos las circunferencias que tienen centro en cada uno de los vértices del cuadrado y pasan por el punto E, centro del cuadrado. También podríamos haber utilizado la herramienta Compás.
Utilizando la herramienta Intersección determinamos los puntos de intersección de estas circunferencias con las rectas trazadas sobre los lados. Estos puntos serán los vértices de un octógono que dibujamos con la herramienta Polígono.
Octógono ¿regular?
Para comprobar que es un octógono regular, una vez dibujado el octógono KLMFGHIJ, utilizaremos la herramienta Polígono regular para dibujar el polígono de 8 lados tomando cualquiera de los lados del polígono anterior.
Podemos observar que el nuevo polígono coincide con el anterior, por lo que se trata de un polígono regular. También podríamos haber optado por comprobar que todos los lados y ángulos son iguales.