Introducció

En un espai 3D, l'ús de vectors necessita una tercera incògnita, la z. (Al espai 2D només s'utilitza la incògnita x i y ), la qual cosa ens permet determinar Plans en l'espai. Rectes i Plans tenen equacions diverses per a poder determinar la seva posició al espai 3D. Podem veure en les equacions, que: -x,y,z són les “incògnites de localització”, es a dir, les que utilitzariem per trobar un punt de la recta. -,, són coordenades específiques de l’inici del vector director -a,b,c són les especificacions del vector director, quin caracteritza la recta ja que utilitzem “t” com a modificador de la llargària del vector per així trobar el punt que volem. Recta: Equació Vectorial: (x,y,z) = (,,) + t (a,b,c) Si en comptes de una equació, fossin 3 però en sistema, s'anomenaria... Equació Paramètrica: x= + t · a y= + t · b z= + t · c Si volguéssim aïllar el modificador “t”,hauriem de fer una... Equació Contínua: Per últim, si volguéssim fer-ne un sistema de dues equacions amb 3 incògnites (3-2 = 1 grau de llibertat), hauríem de ferne la primera equació amb la primera part () i la segona () i intentar simplificar amb incògnites a la esquerra y constants a la dreta del signe de igualació. Per a la segona equació s'hauria de fer el mateix, però amb la segona part de la equació continua () i la tercera (). Equació General: i són les incògnites (amb una constant multiplicant) i, i són la constant (només un número). Encara que, quan hi passem de contínua a general, a la primera hi és " i la segona , també es pot trobar (si te la donen directament) com hi és especificada (amb les 3 incògnites en les dues equacions). No hi ha forma de trobar un vector normal ja que hi existeixen infinits per una recta a l'espai. Plà: - i serien les coordenades dels dos vectors directors que definirien el plà, “t” i “s” són els “modificadors de llargària” dels vectors. Equació Vectorial: També es pot fer un sistema de 3 equacions... Equació Paramétrica: Però, a diferencia de les rectes, no hi ha Equació Continua, i el pas fins a la Equació General és a través de un determinant, per arribar a una equació amb 3 incògnites (3-1 = 2 graus de llibertat)... | , , | , , Equació General: Un plà té un vector director el qual té com a coordenades "A+B+C" de l'Equació General.