Задача №153

Построим окружность с центром в данной точке , пересекающую данную прямую а в двух точках, которые обозначим буквами и . Затем построим две окружности с центрами и , проходящие через точку . Эти окружности пересекаются в точке и еще в одной точке, которую обозначим буквой . Проведем прямую и докажем, что эта прямая — искомая, т. е. она перпендикулярна к прямой . В самом деле, треугольники и равны по трем сторонам, поэтому . Отсюда следует, что отрезок ( — точка пересечения прямых и ) является биссектрисой равнобедренного треугольника , а значит, и высотой. Таким образом, , т.е. .