Parallela Bolyai
In questo applet, partendo da una P-retta e da un P-punto esterno ad essa, vogliamo trovare la parallela limite alla P-retta per quel P-punto seguendo il metodo di Bolyai.
Partiamo dal disco di Poincaré.
- Scegliamo una p-retta l e un punto P non appartenente ad essa.
- Tracciamo la p-retta ortogonale a l passante per P, questa sarà data dall'intersezione di con una circonferenza ortogonale ad essa quindi conterrà e dovendo essere ortogonale ad l. Chiamiamo Q l'intersezione della p-retta con l.
- Sia m la p-retta ortogonale a PQ e passante per P. Questa sarà l'intersezione di
con una circonferenza ortogonale ad essa che quindi avrà centro sull'intersezione tra l'asse di PP' e la tangente alla p-retta QP in P. - Sia R un punto su l. Come visto precedentemente tracciamo la p-retta per R ortogonale a m. In particolare, chiamiamo S il punto di intersezione delle due.
- Tracciamo la p-circonferenza di raggio QR e centro P. Essa intersecherà il p-segmento RS in T.
- La p-retta PT è la parallela di Bolyai a l.