A tangensfüggvény származtatása
Bevezető feladat
Egység sugarú körön mozog egy pont. Nevezzük -nak a ponthoz tartozó sugár és az tengely pozitív iránya által közrezárt szöget. A körhöz az (1; 0) pontjában
érintőt állítunk. Az érintőn megjelölt piros szakasz az szög tangensét adja meg
(a szakasz „előjeles hossza” egyenlő a szög tangensével).
Figyeld meg a piros szakasz változását, miközben szög nagysága nő!
A bal oldalon látható az egység sugarú kör, melyen a zöld színű pont mozgatható.
1. feladat
Mozgasd a zöld pontot -tól indulva -ig! Figyeld meg, hogy a szög növekedése közben a szög tangense hogyan változik!
A függvényértékek melyik intervallum elemei?
Milyen a tangens előjele?
2. feladat
Mi történik, ha ?
3. feladat
Most mozgasd a pontot -től indulva -ig. Figyeld meg, hogy a szög növekedése közben hogyan változik a szög tangense!
A függvényértékek melyik intervallum elemei?
Milyen a tangens előjele?
4. feladat
Kapcsold be a "nyomvonallal" jelölőnégyzetet, és ismét mozgasd a zöld pontot -tól indulva -ig! A jobb oldalon figyeld meg a megjelenő pontokat!
Próbáld ki a többi beállítási lehetőséget is!