1.3 Límites en forma analítica
Propiedades de los límites.
TEOREMA 1.3.1 Algunos límites básicos.
1. 2. 3.
TEOREMA 1.3.2 Propiedades de los límites.
Sean y números reales, sea un número entero positivo, y sean y funciones con los límites siguientes:
y
1. Múltiplo escalar:
2. Suma o diferencia:
3. Producto:
4. Cociente: , siempre que
5. Potencia:
Usando las propiedades de los límites
La gráfica de y están dadas. Utilícelas para evaluar cada límite si es que existe. Si el límite no existe, explique por qué.
1. 2. 3. 4.
TEOREMA 1.3.3 Límites de funciones polinomiales y racionales.
Sean y funciones polinomiales y . Entonces:
1.
2. , donde .
TEOREMA 1.3.4 Límites de funciones radicales.
Sea . El límite siguiente es válido para toda si es impar y es válido para si es par.
TEOREMA 1.3.5 Límite de una función compuesta.
Si y son funciones tales que y , entonces
TEOREMA 1.3.6 Límites de funciones trascendentes.
Sea en el dominio de alguna de las funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
1. 2.
3. 4.
5. 5.
6. , 6.
Ejemplos.
Calcule el límite:
1. 2.
TEOREMA 1.3.7 Funciones que coinciden en todos los puntos excepto en uno.
Sea y sea en un intervalo abierto que contenga a . Si existe el existe, entonces el también existe y
Ejemplos: Utilizando factorización para eliminar la indeterminación.
Determine los siguietes límites:
1. 2. 3. 4.
Técnica de racionalización
Determina:
TEOREMA 1.3.8 Teorema de compresión o del sandwich.
Sean, y funciones definidas en toda de un intervalo abierto que contiene a (excepto posiblemente en c) tales que
y si,
entonces
TEOREMA 1.3.8 Tres límites importantes.
1. 2. 3.
Ejemplos.
Determine los siguientes límites, si existen.
1. 2. 3.