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Dérivabilité et nombre dérivé f'(x0), Interprétation géométrique

Auteur :ghasach
Soit f la fonction représentée ci-aprés. A(x0,f(x0)) et M un point de la courbe de f d'abscisse xM different de x0.
En tenant le point bleu (xM,0) avec la souris, faites tendre (rapprocher) xM vers (de) x0 et observez la droite (AM). Recommencez, en faisant des va et vient autour de x0, et observez la valeur de la pente de (AM). Elle tend vers quelle valeur à peu prés? L=... Ecrivez l'expression de la pente de (AM) en fonction des coordonnées des point A et M. (xA,yA,xM,yM). En posant x=xM et x0=xA, vérifiez que la pente de (AM) c'est (f(x)-f(x0))/(x-x0). Calculez la valeur exacte de L. L'existance de la limite L fait que f est dérivable en x0=2. On note: lim x→x0(f(x)-f(x0))/(x-x0)=L=f '(x0)



 On peut dire que lorsque M se rapproche de A, la droite (AM) de coefficient directeur (f(x)-f(x0))/(x-x0), se rapproche de la droite (T) passant par A et de coefficient directeur f '(x0). La droite (T) s'appelle la tangente à la courbe de f au point A. Donner l'équation de cette tangente. Retenez que: f '(x0) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x0 Remarques:
  • -Pour déplacer le point xM sur l'axe des x par le clavier, cliquez sur ce point et utilisez les flêches (ou + et -).
  • -On peut modifier la valeur de x0 et aussi l'expression de f(x). Dans ce cas adapter les valeurs min et max des axes.
    • Créé avec GeoGebra Hassan Achehboune, J.21/09/2006, Taroudant, Maroc. (site Perso) Modifié le V.30/06/2020

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