Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Projektionen

Autor:Walter Füchte

2-teilige Schnittkurve ------------------- 1-teilige Schnittkurve in der Projektion

Wenn im Applet oben keine Kurve angezeigt wird, den Punkt P bewegen!

 Wir projizieren die Schnittkurve der Kugel mit einer 2. Quadrik von der Kegelspitze aus auf die polare Symmetrie-Ebene, welche die Kugel im absoluten Kreis K0 scheidet.:
  • links: für 4 verschiedene konzyklische Brennpunkte auf die Ebene der 4 Brennpunkte. Zu 4 Tangenten und einem Punkt auf einer der Tangenten gibt es genau einen Kegelschnitt (hierzu: Kegelschnitt-Werkzeuge)
  • rechts: für 4 verschiedene Brennpunkte, die paarweise symmetrisch auf zwei orthogonalen Kreisen liegen. In der Projektion fallen 2 Brennpunkte zusammen. Die Konstruktion des Kegelschnitts ist hier komplizierter: bei vorgegebenen Brennpunkten sind die Tangenten an die gesuchten Kegelschnitte Winkelhalbierende der Brennkreise.
In der Projektion gehören zu den Geraden diejenigen Kreise, die orthogonal zum absoluten Kreis K0 sind. Die Zuordnung der sich auf dem Kegelschnitt schneidenden Kreise: man wähle einen Kreis aus dem einen Kreisbüschel, spiegle einen der Schnittpunkte (Q) mit K0 an einem Scheitelkreis (punktiert). Der Bildpunkt ist ein Randpunkt des zugeordneten Kreises aus dem anderen Büschel mit K0. Die beiden Kreise schneiden sich auf dem Kegelschnitt, wenn sie sich reell schneiden! Bewegt man Q auf K0, so erkennt man, dass die Punktkreise, die zu den Brennpunkten gehören, ihren Leitkreisen zugeordnet sind!

Diese Seite ist Teil des geogebra-books Kugel-Kegel-Schnitte (August 2018)

Neue Materialien

Entdecke Materialien

Entdecke weitere Themen