回転体の体積

タスク

コップの体積は、関数

( x の単位はcm) を y 軸の周りに１回転させて求められます。コップの体積が500mlとするとき、コップの高さを推定しましょう。 ヒント：f(x) のy の区間 [a, b] にある部分を y 軸周りの回転した立体の体積の公式

を使って計算します。 GeoGebra スイート の数式処理(CAS) アプリで、方程式を解く方法を学びます。以下の手順に従って、試してみてください。

1.	入力バーに関数を入力し、Enter を押します。`f(x)=1/25 x^4`
	注：f(x) のグラフは、グラフィックスビューに表示されます。
2.	コマンド `Invert(f)` を使用して f(x) の逆関数をを計算します。
3.	More ボタンを押し、ラベルを付加を選択すると、f(x) の逆関数に g のラベルを付けることができます。
4.	ヒントの式を使って、f(x) の y の区間 [0, h] にある部分を y 軸周りの回転した立体の体積を計算します。h はコップの高さです。
	入力バーにコマンドと入力し Enter を押します。 `a=pi integral(g^2,0,h)`
5.	体積は500ml なので、方程式を解きます。
	積分につけたラベル a を使って `solutions(a=500)` と入力し方程式を解きます。
6.	数値トグルボタンを押すと、数値解が表示されます。その結果、コップの高さは約13.16cmとなりました。
	注：1回の入力で複数のコマンドを使用することも可能です。例えば、ステップ4と5は、`solutions(pi integral(g^2,0,h)=500)` を入力することで実行できます。GeoGebra 数値計算(CAS)は、左括弧（を使ってコマンドを入力すると、自動的に右括弧）を追加します。