La Elipse Actividad 2
INICIO
El eje focal se define como el segmento de recta entre los focos y , en ocasiones interesará la distancia entre ellos y suele referirse a ella como la "longitud del eje focal" ¿Cuál es esta distancia? puedes apoyarte, aunque no es necesario, de la herramienta segmento.
El lado recto se define como el segmento de recta o bien que pasa por cada foco. Determina su longitud, puede hacer uso de la herramienta segmento.
El eje mayor de la elipse refiere a la recta que pasa simultáneamente por los vértices y los focos , en ocasiones nos interesa establecer su longitud y entonces nos referimos a la distancia comprendida entre y . Determina la longitud del eje mayor, puedes usar la herramienta segmento.
El eje menor de la elipse refiere a la recta que pasa por el centro de la elipse , en ocasiones nos interesa establecer su longitud y entonces nos referimos a la distancia comprendida entre y . Determina la longitud del eje menor, puedes usar la herramienta segmento.
El centro de la elipse es el punto de intersección entre el eje mayor y el eje menor. Determina las coordenadas del centro, apoyándote en la gráfica.
DESARROLLO
Ahora que conoces los elementos y la simbología, comencemos simbolizando la distancia de a cualquiera de los vértices con . De este modo la distancia de y es , lo mismo que entre y . Usa la siguiente representación gráfica de la elipse para establecer la relaciones solicitadas
De la imagen anterior se observa que la longitud del segmento de recta comprendido entre el punto y es . Realice un razonamiento similar para deducir las longitudes siguientes:
Longitud del segmento entre y
Longitud del segmento entre y
Longitud del segmento entre y
Longitud del segmento entre y
Longitud del segmento entre y
¿Quién es la suma de las longitudes de ?
¿Quién es la suma de las longitudes de ?
De la gráfica también puede observarse la relación entre los lados del triángulo, resaltado en color rojo, dado que se trata un triángulo rectángulo establece la relación entre los catetos y la hipotenusa.
CIERRE
Ahora que conoces las distancias entre los distintos elementos de la elipse, buscamos describir sus coordenadas de modo que podamos referir su ubicación en el sistema coordenado de forma genérica.
En la siguiente gráfica, usa herramienta texto , para indicar las coordenadas genéricas de los vértices, centro y focos, también puedes hacer doble clic sobre el nombre del punto y "editar el nombre" para incluir las coordenadas.
Indica las coordenadas del centro de la elipse, exprésala usando paréntesis.
Indica las coordenadas del foco de la elipse, exprésala usando paréntesis.
Indica las coordenadas del foco de la elipse, exprésala usando paréntesis.
Indica las coordenadas del vértice de la elipse, exprésala usando paréntesis.
Indica las coordenadas del vértice de la elipse, exprésala usando paréntesis.
Indica las coordenadas del extremo superior del eje menor de la elipse, exprésala usando paréntesis.
Indica las coordenadas del extremo inferior del eje menor de la elipse, exprésala usando paréntesis.
El trabajo anterior, de permite reunir la información asociada a los elementos de una elipse horizontal con centro en el origen, por lo que es sugerible que elabores una tabla de resumen indicando estos elementos ya que puede servirte como una síntesis en la solución de problemas específicos. Puedes apoyarte, en la propuesta siguiente y llenarla con la información que trabajaste en esta sección.
