Circunferências: Posições relativas de retas e pontos a circunferências
Objetivos
O principal objetivo dessa atividade é trabalhar conceitos relacionados ao conteúdo de Circunferência, que faz parte da grande área da Matemática, a Geometria. Principalmente, trazer ao aluno a compreensão de definições de retas externas, secantes e tangentes, e de pontos internos, na circunferência, e fora dela.
A Circunferência
Chamamos de Circunferência ou Círculo o conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância não nula dada. O ponto desse plano é chamado de Centro e a distância é chamada de Raio.
Dados dois pontos A e B do plano, é possível construir uma circunferência com centro A e raio medindo o tamanho do segmento AB, como também é possível criar uma circunferência de centro B e raio medindo o tamanho do segmento BA, como é mostrado na figura abaixo:
Reta Tangente a uma Circunferência
Uma reta dita tangente a uma circunferência é aquela que intercepta-a em apenas um ponto. Uma propriedade da reta tangente é que sendo s uma reta tangente a uma circunferência qualquer de centro O e raio r, e considerando T o ponto de tangência, então a reta s é perpendicular ao segmento OT. Observe a figura:
Reta Secante a uma Circunferência
Uma reta secante a um círculo é aquela que intercepta a circunferência em dois pontos distintos, não somente em um ponto, como a reta tangente. Observe a figura:
Reta externa a uma Circunferência
Uma reta é dita externa a uma circunferência quando ela não toca o círculo, ou seja, a intersecção entre a circunferência e a reta é vazia. Observe a figura:
Posições relativas entre retas e circunferências
Imagine uma circunferência qualquer no plano. Sendo r, s, x e t quatro retas distintas, se as intersecções dessas retas com o círculo são, respectivamente, 0, 2, 1 e 2, essas retas são ditas, respectivamente:
Página na web trabalhando sobre as posições relativas entre uma reta e uma circunferência.
Vídeo explicativo sobre as posições relativas entre retas e circunferências
Posições relativas entre a circunferência e pontos
Em um círculo qualquer no plano, os pontos desse plano são classificados de três maneiras somente:
a) INTERNO à circunferência: quando o ponto está inteiramente dentro do círculo.
b) EXTERNO à circunferência: quando o ponto está totalmente fora do círculo.
c) PERTENCENTE à circunferência: quando a distância entre o ponto e o centro do círculo for igual ao raio.