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Integralrechnung

Autor:Andreas

Aufgabe 1: Ober- und Untersummen zur Integralberechnung bilden

Im Folgenden soll der Flächeninhalt zwischen dem Graph einer Funktion und der x-Achse in einem Intervall durch Ober- und Untersummen näherungsweise ermittelt werden.
a) Berechne die Ober- und Untersumme der monoton steigenden Funktion im Intervall mit der Zerlegung in gleichgroße Teilintervalle. Notiere deine Rechnung auf einem Extrablatt. Stelle dafür die Parameter entsprechend ein und nutze den Rechner für Funktionswerte.

b) Welche der folgenden Formeln stellen eine Verallgemeinerung für die Obersumme in einem Intervall einer monoton steigenden Funktion mit Zerlegungen dar? Wähle alle zutreffenden Aussagen.

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Revisa tu respuesta (3)

c) Welche der folgenden Formeln stellen eine Verallgemeinerung für die Untersumme in einem Intervall einer monoton steigenden Funktion mit Zerlegungen dar? Wähle alle zutreffenden Aussagen.

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Zusatz

Im folgenden Applet ist die monoton fallende Funktion g(x) dargestellt. Überprüfe, ob die Formeln aus Aufgabe 1b und c auch in diesem Fall zutreffen und passe sie gegebenenfalls für monoton fallende Funktionen an.

d) Diese Aufgabe dient dem Verständnis der obigen Formeln: Stelle die Formeln für die Berechnung der Ober- und Untersumme aus Teilaufgabe a) (Intervall ) auf und vergleiche diese mit deinen eigenen Rechnungen. Diskutiere mit deinem/deiner Nebensitzer/Nebensitzerin die Unterschiede und Gemeinsamkeiten. (Gib "asdf" in das Lösungsfeld ein, um die richtige Lösung anzeigen zu können.)

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