2. alkalmazás - "szögfelező háromszög"
Láttuk már korábban, hogy minden háromszöghöz létezik olyan háromszög, melynek oldalai az eredeti háromszög súlyvonalaival egyenlők. ("súlyvonal háromszög")
Felvethető az a kérdés, hogy igaz-e ez belső szögfelező szakaszok esetére, azaz minden háromszöghöz létezik-e olyan háromszög, melynek oldali az eredeti háromszög belső szögfelező szakaszaival egyenlők. ("szögfelező háromszög"). Lényegében azt kell vizsgálni, hogy bármely háromszög esetén a belső szögfelező szakaszok teljesítik-e a háromszög egyenlőtlenségeket.
Kísérletezzünk az alábbi GeoGebra applettel!
Azt sejthető, hogy vannak olyan háromszögek, amelyeknek van, és vannak olyanok is, amelyeknek nincs "szögfelező háromszög"-e. Ezek után - többek között - a következő kérdések is felvethetők:
- Milyen háromszögnek van "szögfelező háromszög"-e?
- Milyen háromszögnek nincs "szögfelező háromszög"-e?
- Van-e olyan háromszög, amelynek "szögfelező háromszög"-e
- hegyesszögű;
- derékszögű;
- tompaszögű?
A 3. kérdésre "kereshetünk választ" az alábbi GeoGebra applettel.
Most már elég sok sejtéssel rendelkezünk, jöhetnek a bizonyítások. (Az általánosításaink között kaptunk összefüggést a belső szögfelező szakaszok hosszára.)