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Untersumme, Obersumme und Integral

Aufgabe

Visualisiere die Ober- und Untersumme einer Funktion, um das Integral zu erkunden. Erforsche die Konstruktion und lerne, wie du Untersumme, Obersumme und Integral einer Funktion im GeoGebra Grafikrechner darstellen kannst. Danach versuche es selbst, indem du die folgenden Anleitungen befolgst.

Erforsche die Konstruktion...

Anleitungen

1.Gib die Funktion in das Eingabefeld ein, um den Graphen zu zeichnen.
2.Toolbar ImageErstelle die Punkte A und B auf der x-Achse, indem du das Punkt Werkzeug auswählst und auf die x-Achse klickst.
3.Gib den Parameter in das Eingabefeld ein und drücke die Eingabetaste. Ein Schieberegler für n wird automatisch erstellt.
4.Öffne das Kontextmenü, indem du auf den Mehr-Button des Schiebereglers klickst, und wähle Einstellungen, um den Definitionsbereich auf 1 bis 50 und die Schrittweite auf 1 zu ändern.
5.Gib den Befehl in das Eingabefeld ein, um die Obersumme in der Grafik-Ansicht darzustellen.
6.Bewege den Schieberegler, um die Anzahl der Intervalle für die Obersumme zu ändern.
7.Blende die Obersumme aus, indem du in der Algebra-Ansicht links auf den aktiven Sichtbarkeits-Button klickst. 
8.Gib den Befehl in das Eingabefeld ein, um die Untersumme in der Grafik-Ansicht darzustellen.
9.Bewege den Schieberegler, um die Anzahl der Intervalle für die Untersumme zu ändern.
10.Blende die Obersumme wieder ein, bewege den Schieberegler für die Anzahl der Intervalle und vergleiche beide Werte.  Anmerkung: Ändere die Farben der Ober- und Untersumme, um sie in der Grafik-Ansicht zu vergleichen.

Versuche es selbst...

Anleitungen (fortgesetzt)

11.Blende die Ober- und Untersumme wieder aus, indem du die aktiven Sichtbarkeits-Buttons auswählst.
12.Gib den Befehl ein, um die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse in diesem Intervall anzuzeigen.
13.Blende die Ober- und Untersumme wieder ein und bewege die Schieberegler. Anmerkung: Ändere die Farbe des Integrals, um sie in der Grafik-Ansicht zu vergleichen.
14.Vergleiche die Werte der Ober- und Untersumme mit dem Integral, wenn die Schieberegler auf das Maximum gestellt werden und beobachte wie, sie sich dem Wert des Integrals annähern.