Schnittpunkte zweier linearer Funktionen
Zwei Stauseen liegen nur 10 km voneinander entfernt. In den einen Stausee fließt Wasser hinzu und die Wassermenge (in ) in Abhängigkeit der Zeit (in s) seit dem Anfang der Beobachtung kann beschrieben werden als . Aus den anderen Stausee wird Wasser herausgelassen und die Wassermenge (in ) in Abhängigkeit der Zeit (in s) seit dem Anfang der Beobachtung kann beschrieben werden als . Die Anwohner möchten nun wissen, wann beide Stauseen gleich viel Wasser beinhalten.
Aufgabe 1: Bestimme den Zeitpunkt, an dem beide Seen gleich viel Wasser beinhalten. Bestimme außerdem die Wassermenge, die zu diesem Zeitpunkt in beiden Seen vorhanden ist. Notiere deinen Rechenweg.
Tipp: (Für einen Tipp, gebe eine beliebige Zahl ein.)
Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion und von denen der Schnittpunkt bestimmt werden soll.
Bring in folgendem Applet die Herleitungsschritte für den Schnittpunkt der Funktionen in die richtige Reihenfolge.
Merksatz:
Den Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen und bestimmen will, muss man die Funktionen gleich setzen, also beziehungsweise Diese Gleichung löst man nun nach x auf, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu erhalten. Diese muss dann schließlich noch in eine der beiden Funktionen eingesetzt werden, wodurch man die y-Koordinate erhält.
Beispiel: und .
, also:
| -4
| zusammenfassen
|+x
|zusammenfassen
|:2
|zusammenfassen
In einsetzen, um die y-Koordinate zu erhalten:
.
Also ist der Schnittpunkt der beiden linearen Funktion (2|6).
Wenn du dir bei dem Thema noch unsicher bist, schaue dir folgendes Video an: