Ανάπτυγμα και συνολική επιφάνεια κυλίνδρου
Εισαγωγή
Η εύρεση του συνολικού εμβαδού της επιφάνειας ενός κυλίνδρου είναι πολύ χρήσιμο.
Μπορεί να βοηθήσει σε ερωτήσεις όπως, "Πόση βαφή χρειάζομαι για να καλύψω την επιφάνεια;" ή
«Πόσο χαρτί περιτυλίγματος χρειάζομαι για να τυλίξω αυτό το δοχείο;»
Υπάρχουν τύποι που μπορείτε να απομνημονεύσετε και να χρησιμοποιήσετε όταν χρειάζεται.
Ωστόσο, είναι εύκολο να ξεχάσετε έναν τύπο που χρησιμοποιείτε μόνο μια φορά στο τόσο.
Υπάρχει άλλος τρόπος για να λύσετε ένα πρόβλημα επιφάνειας χωρίς να απομνημονεύσετε τον τύπο;
Σε αυτό το φύλλο εργασίας GeoGebra θα εξερευνήσετε μια άλλη μέθοδο για την εύρεση της επιφάνειας.
Βήμα 1. Δημιουργήστε και πειραματιστείτε με ένα ανάπτυγμα
Χρησιμοποιήστε το εργαλείο 
για να μετακινήσετε το δρομέα Ανάπτυγμα.
Αυτό θα δείξει πώς ο κύλινδρος ξεδιπλώνεται από τρισδιάστατο σχήμα σε ένα, επίπεδο σχήμα.
Χρησιμοποιώντας τον ίδιο δρομέα, το ανάπτυγμα μπορεί να διπλωθεί ξανά στο αρχικό τρισδιάστατο σχήμα.
Βήμα 2. Βρείτε το εμβαδό της επιφάνειας
Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται το ύψος (υ) του κυλίνδρου και η ακτίνα (ρ) των βάσεων του κυλίνδρου.
Μόλις ο κύλινδρος ξεδιπλώσει, το πρόβλημα εύρεσης του εμβαδού επιφάνειας είναι τώρα πρόβλημα εύρεσης
του εμβαδού δύο σχημάτων. Ποια δύο σχήματα;
Πριν συνεχίσετε, θυμηθείτε πώς υπολογίζετε (α) εμβαδόν ορθογωνίου, (β) εμβαδόν κύκλου και (γ) περίμετρο (περιφέρεια) κύκλου.
Έχετε πληροφορίες για να βρείτε το εμβαδόν των δύο κύκλων, αλλά τι γίνεται με το ορθογώνιο;
Γνωρίζετε το ύψος (υ), αλλά τι γίνεται με το πλάτος; Το χρειάζεστε για να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Συμπέρασμα
Για έναν κύλινδρο, ο τύπος είναι: εμβαδόν επιφάνειας = 2πρ2 + 2πρυ
Αν ξεχάσετε τον τύπο, μπορείτε πάντα να χρησιμοποιήσετε το συλλογισμό του αναπτύγματος για να σας βοηθήσουν να υπολογίσετε την επιφάνεια.
για να μετακινήσετε το δρομέα Ανάπτυγμα.
Αυτό θα δείξει πώς ο κύλινδρος ξεδιπλώνεται από τρισδιάστατο σχήμα σε ένα, επίπεδο σχήμα.
Χρησιμοποιώντας τον ίδιο δρομέα, το ανάπτυγμα μπορεί να διπλωθεί ξανά στο αρχικό τρισδιάστατο σχήμα.
Βήμα 2. Βρείτε το εμβαδό της επιφάνειας
Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται το ύψος (υ) του κυλίνδρου και η ακτίνα (ρ) των βάσεων του κυλίνδρου.
Μόλις ο κύλινδρος ξεδιπλώσει, το πρόβλημα εύρεσης του εμβαδού επιφάνειας είναι τώρα πρόβλημα εύρεσης
του εμβαδού δύο σχημάτων. Ποια δύο σχήματα;
Πριν συνεχίσετε, θυμηθείτε πώς υπολογίζετε (α) εμβαδόν ορθογωνίου, (β) εμβαδόν κύκλου και (γ) περίμετρο (περιφέρεια) κύκλου.
Έχετε πληροφορίες για να βρείτε το εμβαδόν των δύο κύκλων, αλλά τι γίνεται με το ορθογώνιο;
Γνωρίζετε το ύψος (υ), αλλά τι γίνεται με το πλάτος; Το χρειάζεστε για να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Συμπέρασμα
Για έναν κύλινδρο, ο τύπος είναι: εμβαδόν επιφάνειας = 2πρ2 + 2πρυ
Αν ξεχάσετε τον τύπο, μπορείτε πάντα να χρησιμοποιήσετε το συλλογισμό του αναπτύγματος για να σας βοηθήσουν να υπολογίσετε την επιφάνεια.