¿Quién está más cerca?
Tenemos varios amigos repartidos por la ciudad.
¿Sabríamos decir qué cosas están más cerca de cada uno?
- Asignando a cada amigo un color con el que colorear todo aquello que está "más cerca suya", obtenemos una bonita composición artística.
- Pero... ¿cómo hacemos para dividir el mapa?
- Vamos a interactuar con esta actividad para investigar cómo se hace.
Instrucciones
- Podemos comenzar con solamente dos personas (pulsamos en el número "2", en la zona de la derecha).
- ¿Qué línea tenemos que trazar para dividir el mapa?
- Será justo la de los puntos que están a la misma distancia de las dos personas, ¿pero cuál es?
- Pues la que pasa por "el medio de los dos"... que precisamente se llama mediatriz.
- Uniendo las dos personas, podemos encontrar una pista de cómo trazarla: fíjate, la mediatriz es perpendicular a la línea que une a las personas.
- Bastará con trazar las nuevas mediatrices y "recortar" la parte que sobre de las dos zonas anteriores.
- Para hacernos mejor una idea, podemos marcar la casilla "¿Y con alguien más?" y ver qué ocurre al cambiar de sitio a la tercera persona.
- Interesante: con tres personas, hay un punto en común a las mediatrices. Ese punto está a la misma distancia de las tres personas. Se llama circuncentro, porque con centro en él podemos trazar una circunferencia circunscrita (que pase por las tres personas), tomando como radio la distancia a las tres, que es siempre la misma).
- Podemos ir siguiendo un proceso similar a cuando pasamos de dos a tres personas.
- La diferencia y es que normalmente ya no hay un único punto en común sino varios puntos, comunes a grupos de personas.
- Investiga qué ocurre con las circunferencias marcando la casilla Circunferencia y cambiando el centro de posición.
- En este vídeo tienes una pequeña explicación en el Canal Derivando.
- En este vídeo del canal Tally Numbers puedes ver cómo se aplicaron para resolver una epidemia, y ¡su relación con las manchas de una jirafa!
- En este enlace, cómo aplicarlo... ¡a la colocación en el fútbol!
- Si nos fijamos, al unir las personas de las zonas que están conectadas, se va obteniendo una bonita "triangulación" (dividimos el mapa en triángulos).
- Se llama triangulación de Delaunay, y también tiene muchas aplicaciones prácticas, como el modelado de figuras a ordenador.
Nuestro turno
Vamos a crear nuestro propio diagrama de Voronoi:
- Elegimos un mapa (de una ciudad, campo de fútbol, parque,...), y el número de personas que queremos usar para dividirlo. En vez de personas, pueden ser bares, parques... Por ejemplo ¿cómo queda dividida en zonas mi ciudad con los parques infantiles que tiene?
- Podemos obtener el mapa de una captura de pantalla de Google Maps, dibujarlo a mano, o incluso inventarlo. Si solo queremos la composición artística, podemos usar un folio en blanco.
- Trazamos, poco a poco el diagrama (cada vez incluyendo un punto más). Como hay que ir borrando zonas, lo haremos a lápiz y sin marcar mucho.
- Recuerda: las mediatrices pasan por el punto medio y son perpendiculares a la recta que une a las personas.
- Por último, coloreamos cada una de las zonas que hemos obtenido.
- Si quieres, puedes incluir la triangulación de Delaunay en tu dibujo, o marcar alguna de las circunferencias circunscritas.
