Skalarmultiplikation in Komponentendarstellung (in KB)
Hier soll am Beispiel des Vektors
klar gemacht werden, dass man bei der Skalarmultiplikation einfach jeweils die einzelnen Komponenten mit dem Skalar multiplizieren kann.
Im folgenden Applet sehen Sie den Vektor , inklusive seiner Komponenten, dargestellt über die Vektorsumme der Basisvektoren , und :
Den Vektor mit 2 zu multiplizieren, bedeutet einfach, dass seine Länge verdoppelt wird.
Diese Verdopplung ist im folgenden Applet implementiert - scrollen Sie im "Eingabelog" etwas nach unten und klicken Sie einfach von oben bis unten auf die weißen Kreise, um sie zu sehen:
Man sieht: Verdoppelt man den Vektor, so werden auch seine Komponenten mitverdoppelt (es braucht nun doppelt so viele , und , um durch deren vektorielle Addition von seinem Pfeilende an seine Pfeilspitze zu gelangen).
Somit gilt:
Daraus folgt logischerweise im Allgemeinen für und :