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Namensgebung Rhombenkuboktaeder

Autor:Wilfried Dutkowski, GeoGebra Institut NRW

Woher kommen die Namen?

Wie im vorherigen Kapitel gesehen, kann man den Würfel durch seinen dualen Oktaeder durchdringen lassen und umgekehrt. In beiden Fällen erhält man sowohl das Kuboktaeder, und -in Abhängigkeit wer wen durchdringt- entweder
  • den Hexaederstumpf oder
  • den Oktaederstumpf.
Der duale Körper des Kuboktaeders ist das Rhombendodekaeder, das kein Archimedischer Körper ist, sondern ein Catalanischer Körper. Natürlich kann man auch die Ecken des Rhombedodekaeders abstumpfen, der im folgenden Applet durch seine schwarzen Kanten ohne Flächen dargestellt ist, damit man hineinschauen kann. Dabei erhält man einen Polyeder, aus Rechtecken, Quadraten und Dreiecken. Dynamisch gelangt man -ausgehend von einem Würfel- über ein Polyeder, das aus 12 Rechtecken, sechs Quadraten und acht Dreiecken besteht, zum durchdrungenen Oktaeder gelangen, wie das folgende Applet zeigt. Bei o = erhält man exakt das Rhombenkuboktaeder. Diese Genese führt zur Namensgebung. (alternativ hier). Während die Namensgebungen beim Abstumpfen von Platonischen Körpern relativ leicht zu verstehen ist, gibt es auch Namen, die sich nicht auf den ersten Blick erschließen. Das nachfolgende Applet zeigt, woher der Name Rhombenkuboktaeder kommt. Der Name Kuboktaeder wurde ja im Kapitel über die Durchdringung erläutert. Dort wurde auch das Rhombendodekaeder erwähnt.

Besten Dank an Hans Walser

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