Розробка бібліотек користувацьких інструментів на прикладі реалізації моделей неевклідової геометрії
Евклідова геометрія – звична геометрія, що вивчається в
школі. Зазвичай відноситься до двох або трьох просторових вимірів, хоча можна
говорити про багатовимірний евклідовий простір. Евклідова геометрія названа на
честь давньогрецького математика Евкліда. У його книзі «Начала», описується
геометрія евклідової площини і наведені основні постулати (аксіоми), найбільш
цікавим з яких є п'ятий постулат:
Через точку А, що не лежить на прямій а в площині,
що проходить через А і а, можна провести лише одну пряму, не
що перетинає а.
Неевклідова геометрія – в буквальному розумінні, будь-яка
геометрична система, відмінна від геометрії Евкліда. Традиційно термін
«неевклідова геометрія» відноситься тільки до двох геометричних систем:
геометрії Лобачевського і сферичної геометрії.
Детальніше розглянемо геометрію Лобачевського.
Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – заснована
на тих же постулатах, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми
про паралельні прямі. Вона замінюється на аксіому про паралельні прямі
Лобачевського.
Її побудовою Лобачевський показав можливість наявності
геометрії, відмінної від евклідової. Це не означає, що евклідова геометрія не є
істинною або що за допомогою гіперболічної геометрії можна описати Всесвіт. Це
лише одна з численних гіпотез, яка може потім підтвердитися або стати
спростованою.
Здавалося б, «пряма», або «пласка», евклідова геометрія
чудово описує навколишній світ, навіщо придумувати щось інше? Проте справа в
масштабі. Кілька слів про викривлення простору – уявіть туго розтягнуту
горизонтально рибальську сітку. Якщо покласти туди пір'їнку – легкий, відносно
невеликий об'єкт, сітка і не зрушиться. А от якщо на неї покласти свинцеву
кулю, сітка утворює западину. Ця сітка – наш простір, а свинцева куля –
наприклад, такий величезний об'єкт, як, Сонце.