KONSEP TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI (SINUS DAN COSINUS)

Sekolah : SMA Kristen Ketapang Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Perminatan Kelas : XII Materi Pokok : Turunan Fungsi Sinus dan Cosinus

Petunjuk Penggunaan Geogebra 1. Baca dan pahamilah petunjuk penggunaan, arahan dan masalah-masalah yang terdapat pada geogebra dengan cermat. 2. Tanyakanlah kepada guru jika ada hal-hal yang tidak dipahami. 3. Jawablah pertanyaan yang terdapat di geogebra pada tempat yang telah disediakan secara teliti. 4. Periksa kembali jawaban yang telah dibuat. 5. Gunakanlah waktu seefektif mungkin.

Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x ) 2. Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b) 3. Menyelesaikan soal-soal turunan fungsi trigonometri (sin dan cosinus)

[size=100]Masih ingatkah Anda dengan definisi turunan yang sudah dipelajari saat Anda di kelas
XI? Atau pelajaran trigonometri yang sudah Anda pelajari di kelas X dan XI? Materi-materi tersebut dan materi limit fungsi trigonometri yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya merupakan materi prasyarat untuk memahami konsep turunan fungsi trigonometri. [/size] — Masih ingatkah Anda dengan definisi turunan yang sudah dipelajari saat Anda di kelas XI? Atau pelajaran trigonometri yang sudah Anda pelajari di kelas X dan XI? Materi-materi tersebut dan materi limit fungsi trigonometri yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya merupakan materi prasyarat untuk memahami konsep turunan fungsi trigonometri.

Motivasi

Matematika itu seperti MATA RANTAI

Rumus Dasar Turunan Fungsi Diferensial/turunan pertama fungsi f adalah fungsi lain f' (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah

Notasi turunan pertama adalah

Dimana

diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange.
diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz.
merupakan operator turunan.

Dengan menggunakan definisi turunan mari kita buktikan rumus dasar turunan fungsi trigonometri untuk y= sin x dan y = cos x. Namun sebelum menentukanturunan pertama fungsi trigonometri (sinus dan cosinus) Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri sudut rangkap, jumlah dan selisih sudut dan limit fungsi trigonometri!

Rumus Jumlah Dua Sudut

1. sin (x+h) = sin x cos h + ...

Assinale a sua resposta aqui

A
cos x sin h
B
cos h sin x
C
sinx cos x
D
sin h cos h

Verifique minha resposta (3)

2. cos (x+h) = ...

Assinale a sua resposta aqui

A
cos x sin h + sin x cos h
B
cos x cos h - sin x sin h
C
sin h cos h + sin x cos x
D
cos x sin h - sin x cos h

Verifique minha resposta (3)

Rumus Selisih Sin

3. sin x - sin h

Assinale a sua resposta aqui

A
2 cos 1/2(x+h) sin 1/2(x-h)
B
2 sin 1/2(x+h) cos 1/2(x-h)
C
sin (x+h) cos (x-h)
D
sin (x+h) cos 1/2(x-h)

Verifique minha resposta (3)

4.

Assinale a sua resposta aqui

Verifique minha resposta (3)

5.

Assinale a sua resposta aqui

Verifique minha resposta (3)

Dengan menggunakan definisi turunan pertama dan identitas trigonometri, tentukan turunan pertama fungsi sin x dengan mengisi bagian-bagian yang rumpang pada penyelesaian turunan pertama fungsi sin x berikut ini! Diketahui: f(x) = sin x

[size=150]J[/size][size=150]awaban ditulis pada buku tugas[/size] — Jawaban ditulis pada buku tugas

Dengan menggunakan definisi turunan pertama dan identitas trigonometri, tentukan turunan pertama fungsi cos x dengan mengisi bagian-bagian yang rumpang pada penyelesaian turunan pertama fungsi cos x berikut ini! DIketahui f(x) = cos x

Aturan dasar pencarian turunan dari fungsi aljabar berlaku juga pada fungsi trigonometri Aturan Jumlah, Selisih, dan Perkalian dengan Konstanta f(x) = ku :> f'(x)= ku' f(x) = u + v :> f'(x)= u' + v' f(x) = u - v :> f'(x)= u' - v' dengan k konstanta, u= u(x), dan v = v(x) Aturan Perkalian f(x) = u . v :> f'(x) = u . v' + u' . v dengan u = u(x) dan v = v(x) Aturan Pembagian f(x) = u/v :> f'(x) = (u'v - uv')/v^2 dengan u = u(x) dan v = v(x) Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, Jadi : f(x) = sin u :> f'(x) = cos u . u' f(x) = cos u :> f'(x) = -sin u . u'

Oleh karenanya turunan dari fungsi rumus trigonometri pada variabel sudut (ax+b) dimana a dan b merupakan bilangan real dengan a tidak sama dengan nol adalah sebagai berikut:

f(x) = sin (ax+b) f'(x) = ....

Assinale a sua resposta aqui