Souměrnosti kružnice a kruhu

Autor:Nikola Brůžková

Úvodní text 1a) „Osová souměrnost s osou o, nebo také souměrnost podle osy o, je shodné zobrazení O(o), které přiřazuje:

každému bodu X, který není prvkem osy o, bod X' tak, že přímka XX' je kolmá k přímce o a střed úsečky XX' leží na přímce o.
každému bodu Y, který je prvkem osy o bod Y'=Y.

Přímka o se nazývá osa souměrnosti (Tlustý, Huclová, 2020, teorie 1, str. 4).“ „Jsou dány dva různé body X, S. Středová souměrnost S(S) je shodné zobrazení, které přiřazuje:

každému bodu X S bod X' tak, že bod S je středem úsečky XX'.
bodu S bod S'= S. (Krynický, 2010, online dostupné zde).“

Úkol 1a) V interaktivním appletu můžete spustit animaci kliknutím na ikonu Spustit

v levém dolním rohu. Zároveň můžete pohybovat červeným Posuvníkem r. Pohybovat můžete také s body D, E, S. Pozorujte, jak se obrazec mění dle polohy osy (o) či středu (S) souměrnosti.

Applet a)

Otázka 1a)

Je kružnice k osově souměrná?

Zde označte odpověď(i)

A
ano
B
ne

Zkontrolovat mou odpověď (3)

Otázka 2a)

Kolik os souměrnosti kružnice k má?

Otázka 3a)

Kterým bodem všechny osy souměrnosti kružnice k prochází?

Otázka 4a)

Vypište osově souměrné objekty z appletu 1.

Otázka 5a)

Vypište středově souměrné objekty z appletu 1.

Úkol 1b) „V pravoúhlé soustavě souřadnic O xy s délkami jednotek 1 cm na osách je sestrojena kružnice k(O, 3 cm) (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 8, cv. 10).“ Použijte nástroj Bod na objektu k vyznačení všech bodů, které leží na kružnici k a jejich souřadnice jsou celá čísla. Následně klikněte pravým tlačítkem na každý z bodů, z vyskakovací nabídky vyberte Nastavení - Zobrazit popis: Název & Hodnota.

Applet b)

Otázka 1b)

„Souřadnice všech bodů, které jste v úkolu 1b) nalezli, zapište společně s názvem bodu. (Př: A = [1,5])(Odvárko, Kadleček, 2013, str. 8, cv. 10).“

Úkol 1c) V appletu d) přesuňte tahem červené geometrické objekty tak, aby byly osově souměrné dle osy o s oranžovými geometrickými objekty.

Applet c)

Úvodní text 1d) „Tomáš Černý - domácí spotřebiče Pan Černý chce rozšířit okruh svých zákazníků. Proto nabízí dopravu zakoupených ledniček, sporáků a dalších spotřebičů do bytů zákazníků za nízké jednotné ceny. Cenová pásma zakreslil do mapy pomocí ,,soustředných kružnic'' , střed všech kružnic je samozřejmě v jeho prodejně (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 9, cv. 11-12).“ MĚŘENÍ VZDUŠNÉ VZDÁLENOSTI Pan Černý si všechny cesty zaznamenává a chce znát vzdušnou vzdálenost míst, do kterých Z Havlíčkova Brodu jede. K nalezení odpovědí na otázky níže: 1) Použijte nástroj Bod k označení místa, kam lednici poveze. 2) Použijte nástroj Úsečka a spojte Havlíčkův Brod s místem, které jste označili. 3) Pravým tlačítkem myši klikněte na úsečku, z nabídky vyberte Nastavení - Zobrazit popis - Hodnota. 4) Pomocí měřítka určete vzdušnou vzdálenost mezi dvěma místy, nezapomeňte: 1 cm na mapě je 250 000 cm ve skutečnosti.

Applet d)

Otázka 1d)

„Určete podle mapy a ceníku, kolik za přívoz ledničky zaplatí paní Dlouhá z Dlouhé vsi“ a jakou vzdušnou vzdálenost si pan Černý zapíše poté, co Dlouhou Ves navštíví (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 8, cv. 11).

Otázka 2d)

„Určete podle mapy a ceníku, kolik za přívoz ledničky zaplatí pan Hašek z Kejžlic“ a jakou vzdušnou vzdálenost si pan Černý zapíše poté, co Kejžlice navštíví (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 8, cv. 11).

Otázka 3d)

„Určete podle mapy a ceníku, kolik za přívoz ledničky zaplatí paní Veselá z Veselého Žďáru“ a jakou vzdušnou vzdálenost si pan Černý zapíše poté, co Veselý Zdarma navštíví (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 8, cv. 11).

Otázka 4d)

Pan Opatrný ze samoty Kohoutov u Chotěboře si chce koupit od pana Černého elektrický sporák. Není si však jist, do kterého pásma patří a nebo zda bude vůbec Kohoutov do nějaké z oblastí patřit. Vydal se tedy do prodejny a zjistil, že je od Kohoutova vzdušně vzdálená přesně 6.5 km. Do kterého pásma patří Kohoutov a kolik za dovoz zaplatí? Tip: K řešení použijte nástroj Kružnice daná středem a poloměrem.

Úkol 1e) 1) Pomocí nástroje Osová souměrnost konstruujte osově souměrné obrazy duhy a fialového šestiúhelníku podle osy f. 2) Pomocí nástroje Středová souměrnost konstruujte středově souměrné obrazy trojúhelníku a kruhu podle středu S.