1. Introducción
Descripción: Desarrollo de un proyecto de investigación que intenta determinar las condiciones que debe cumplir un polígono para que la razón entre su área y la del polígono resultado de unir los puntos medios de sus lados permanezca invariante. Rafael Losada Liste
LA PERCEPCIÓN TRIDIMENSIONAL
Publicado en la sección Geometría dinámica y Matemáticas interactivas de Divulgamat
Octubre 2008
Introducción
La geometría sintética manifiesta su belleza en las relaciones de orden, simetría o regularidad que aparecen en sus construcciones. Pero además, desde la Antigua Grecia, ofrece brillantes ejemplos de cómo aprovechar al máximo recursos relativamente sencillos, ese otro tipo de “belleza” más abstracta e inherente al mundo matemático.
En este artículo usaremos herramientas muy sencillas. Prácticamente, solo emplearemos un concepto, la semejanza, y un procedimiento, el teorema de Tales. Veremos que con estas simples herramientas podremos ahondar considerablemente en el problema que nos servirá de ejemplo.
En la sección anterior, Puntos medios, hablábamos de “polígonos generados al unir los puntos medios de otro polígono”. Debido a lo molesto que resultaría repetir constantemnte esta descripción, hemos inventado el término interpoli para referirnos al polígono así creado a partir de otro. Pues bien, mostrábamos en ese artículo cómo una precipitada generalización de la regularidad observada en la proporción de las áreas de un polígono y su interpoli puede conducir a inferir “leyes” falsas. Ahora, en vez de frustrarnos, retomaremos nuestro fracaso para darle la vuelta al problema y alcanzar un resultado general válido.