Google Classroom
GeoGebraAula GeoGebra
GeoGebra

Punts notables del triangle

Autor:MartimàtiquesPdE

Un triangle...

Tots sabeu ja què és un triangle. Anem a repassar les qualitats dels triangles!

Dibuix de triangles segons angles.

Ara dibuixarem 3 triangles. El de la esquerra serà acutangle, el del mig serà rectangle i el de la dreta serà obtusangle. SI tens algun dubte, demana més informació.

Marqueu on calgui
  • A
  • B
Comprova la meva reposta (3)

Tres angles als triangle

Dibuix de triangles segons costats.

Ara, dibuixeu tres triangles de costat. El de la esquerra serà escalé, el del mig serà isòcels el de la dreta serà equilàter.

Marqueu on calgui
  • A
  • B
Comprova la meva reposta (3)

Tres angles als triangle

MITJANES

Les mitjanes d'un triangle són les rectes que obtenim quan unim cadascun dels vèrtexs amb el punt mitjà del costat oposat. Per fer-ho, segui les instruccions següents.
  1. Dibuixeu un triangle com us sembli bé a la següent finestra.
  2. Marqueu els punts mitjos de cada costat.
  3. Uniu cada punt mig amb el vèrtex oposat. Aquesta recta es diu mitjana.
  4. Repetiu el procediment per a cada costat.
  5. Sabent que les mitjanes d'un triangle es tallen en un punt anomenat baricentre. Marqueu el Baricentre amb l'eina intersecció

BARICENTRE

Baricentre

Mogueu els vèrtex del triangle amb la fletxa blanca. El baricentre també s'hauria de moure segons el vostre triangle. Pregunta: El baricentre és un punt interior o exterior del triangle?

Marqueu on calgui
  • A
  • B
  • C
Comprova la meva reposta (3)

Distàncies del baricentre

Seguiu movent els vèrtex una mica més. Veureu que es mantenen certes proporcions.

  1. Escolliu una de les medianes.
  2. Amb l'eina per mesurar distàncies (cinta mètrica) calculeu la distància entre un punt mig i el baricentre d'aquesta mediana.
  3. Ara mesureu la distància entre el baricentre i el vèrtex.
Pregunta: Mogueu els punts del triangle. Quina relació tenen aquestes distàncies?

MEDIATRIU

Les mediatrius d'un triangle són les rectes perpendiculars als costats del triangle que passen pel seu punt mitjà.
  1. DIbuixeu un triangle
  2. Escolliu un costat.
  3. Traceu el punt mig de cada costat amb l'eina corresponent.
  4. Amb l'eina de Recta perpendicular, dibuixeu la recta perpendicular a aquest costat i llavors seleccioneu el punt mig. Així haureu fet la mediatriu.
  5. Repetiu el procés per a cada costat del triangle.
  6. Traceu el punt on es troben les mediatrius. Aquest punt és el circumcentre.
  7. Amb l'eina circumferència, feu una circumferència que el centre sigui el circumcentre i que passi per un dels vèrtex del triangle.

CIRCUMCENTRE

I el circumcentre?

En un triangle rectangle, on està situat el circumcentre?

Circumferència interior o exterior?

Pregunta: La circumferència circumscrita sempre és:

Marqueu on calgui
  • A
  • B
Comprova la meva reposta (3)

ALTURES

Les altures d'un triangle són les rectes perpendiculars als seus costats, o la seva prolongació, traçades des del vèrtex oposat.
  1. Elegiu un vèrtex.
  2. Traceu amb l'eina de recta perpendicular una recta que passi per aquest punt i pel costat oposat.
  3. Repetiu el procés per a cada costat del triangle
  4. Amb l'eina intersecció, definiu el punt on es troben. Aquest s'anomena ortocentre.
Dibuixa'l!

ORTOCENTRE

Ortocentre i rectangle

Moveu els punts fins a obtenir un triangle rectangle, PREGUNTA: on es situa l'ortocentre?

Marqueu on calgui
  • A
  • A sobre de l'angle recte

  • B
  • C
    • Comprova la meva reposta (3)

    Ortocentre i acutangle

    Moveu els punts fins a obtenir un triangle acutangle, Pregunta: On es situa l'ortocentre?

    Marqueu on calgui
    • A
    • A sobre de l'angle recte

  • B
  • C
    • Comprova la meva reposta (3)

    Ortocentre i obtusangle

    Moveu els punts fins a obtenir un triangle obtusangle. Pregunta: on es situa l'ortocentre?

    Marqueu on calgui
    • A
    • A sobre de l'angle recte

  • B
  • C
    • Comprova la meva reposta (3)

    BISECTRIU

    Les bisectrius d'un triangle són les rectes que divideixen cadascun dels seus angles en dues parts iguals. Les bisectrius d'un triangle es tallen en un punt anomenat incentre. Hi ha una funció que permet fer-les. L'incentre és el centre de la circumferència inscrita d'un triangle. El seu radi és la distància de l'incentre a qualsevol dels costats. Amb l'incentre es pot traçar una circumferència que se l'anomena circumferència inscrita. Per fer-la, hauràs de traçar una recta perpendicular des de l'incentre fins a una de les cares i marcar-ne la seva intersecció. Aquesta circumferència té de centre l'incentre i de radi aquesta distància.

    INCENTRE

    Incentre dins o fora?

    L'incentre sempre és un punt interior del triangle.

    Marqueu on calgui
    • A
    • B
    • C
    Comprova la meva reposta (3)

    RECTE D'EULER

    El el triangle d'aquí sota teniu dibuixat els quatre punts: ortocentre, circumcentre, incentre i baricentre. Tres d'aquests quatre punts estan alineats. La relació entre aquests punts notables i la recta d'Euler proporciona una connexió fascinant entre diferents propietats geomètriques d'un triangle. La recta d'Euler és un dels exemples de la riquesa i la bellesa de la geometria euclidiana.

    Punts de la recta d'Euler

    Quins punts formen part de la recta d'EULER?

    Marqueu on calgui
    • A
    • B
    • C
    • D
    Comprova la meva reposta (3)

    Dibuix recta EULER

    Dibuixeu un segment que uneixi els punts alineats que formen la recta d'EULER.

    Distàncies recta Euler.

    Quina relació mantenen les distàncies entre els punts que estan dins la recta d'EULER?

    Teorema de Feuerbach

    El Teorema de Feuerbach és un resultat en geometria que relaciona els cercles inscrits i circumscrits d'un triangle. Aquest teorema va ser formulat per Karl Wilhelm Feuerbach, un matemàtic alemany, al segle XIX. Torneu a dibuixar la Recta d'Euler amb l'eina segment. I feu una circumferència que passi pel centre d'aquest segment fins arribar als punts mig de cada costat del triangle (ma, mb, mc).

    Teorema de Feuerbach

    Tangència Feuerbach

    Amb quina altre circumferència és tangent?

    Marqueu on calgui
    • A
    • B
    • C
    Comprova la meva reposta (3)

    EXTRA POINT!!!

    Intenta dibuixar-ho tot des de zero des de la web de Geogebra. Paquet d'aplicacions - GeoGebra

    Nous materials

    Descobriu materials

    Descobriu Temes