Polynom und Grad
Einführung
Lineare und quadratische Funktionen sind sogenannte Polynome. Werden Polynome miteinander multipliziert, entstehen weitere Polynome.
Dabei entstehen in der Summendarstellung stets Funktionen mit einer Gleichung vom Typ:
Der höchste im Funktionsterm vorkommende Exponent gibt den Grad des Polynoms an.
Der Vorfaktor vor dieser Potenz ist ungleich Null, alle anderen Vorfaktoren dürfen Null sein.
Quadratische Funktionen sind Polynome vom Grad 2 und lineare Funktionen sind Polynome vom Grad 1.
Aufgaben
- Welchen Grad haben die voreingestellten Polynome?
- Verändern Sie die Parameter und lesen Sie jeweils den Grad aller Polynome ab.
- Formulieren Sie einen Zusammenhang zwischen den Graden der Ausgangsfunktionen und dem Grad des Produktpolynoms. Notieren Sie ein Beispiel im Heft, rechnen es durch und überprüfen Ihre Vermutung in geogebra.
- Geben Sie für beide Eingangsfunktionen jeweils passende Parameter an, so dass Produktpolynome vom Grad 1, Grad 2, Grad 3 und vom Grad 4 entstehen. Notieren Sie je ein durchgerechnetes Beispiel im Heft.