Ejemplo 6. Cuadrilátero cíclico
Una vez descritos los distintos ángulos existentes en un polígono, estudiaremos un cuadrilátero especial,
denominado cuadrilátero cíclico.
Si en una circunferencia marcamos cuatro puntos y dibujamos el polígono formado por ellos, obtendremos un cuadrilátero denominado cíclico.
Llamaremos cuadrilátero cíclico a aquél que se puede inscribir en una circunferencia. El cuadrilátero que hemos construido lo es; pero ¿son cíclicos todos los cuadriláteros? ¿Qué condición se ha de cumplir para que un cuadrilátero sea cíclico?
Seleccionamos la herramienta Ángulo 
y creamos los cuatro ángulos interiores del cuadrilátero. Para ello, una vez seleccionada la herramienta, señalaremos tres vértices consecutivos del cuadrilátero, en el sentido de las agujas del reloj, para construir el ángulo formado en el segundo de los vértices marcados.
Comprobamos la suma de los ángulos opuestos α+ γ y β+ δ.
Llamaremos cuadrilátero cíclico a aquél que se puede inscribir en una circunferencia. El cuadrilátero que hemos construido lo es; pero ¿son cíclicos todos los cuadriláteros? ¿Qué condición se ha de cumplir para que un cuadrilátero sea cíclico?
Seleccionamos la herramienta Ángulo y creamos los cuatro ángulos interiores del cuadrilátero. Para ello, una vez seleccionada la herramienta, señalaremos tres vértices consecutivos del cuadrilátero, en el sentido de las agujas del reloj, para construir el ángulo formado en el segundo de los vértices marcados.
Comprobamos la suma de los ángulos opuestos α+ γ y β+ δ.
Podemos observar que al mover los vértices del cuadrilátero, la suma de los ángulos opuestos se mantiene
constante, siendo igual a 180⁰.
Por tanto, esta será la condición para que cualquier cuadrilátero pueda ser cíclico.