M1 L I.6 j) optional: Grenzwertbildung algebraisch
Ausgangspunkt: Modellierung von w(t) als Potenzfunktion
Möchte man mit den SuS die Grenzwertbildung algebraisch nachvollziehen,
bietet sich ein einfacherer Ansatz für die Modellierung an, der auch so in GeoGebra-MMS als Ansatz für die Modellierung (s. Abschnitt i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren) genutzt werden kann.
Möchte man mit den SuS die Grenzwertbildung algebraisch nachvollziehen,
bietet sich ein einfacherer Ansatz für die Modellierung an, der auch so in GeoGebra-MMS als Ansatz für die Modellierung (s. Abschnitt i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren) genutzt werden kann.Algebraisch die momentane Geschwindigkeit bestimmen
Mit dem ermittelten Wert für den Parameter lässt sich nun die Gleichung der Potenzfunktion angeben und man kann den Differenzenquotienten zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit vereinfachen:
Für den letzten Umformungsschritt sollte man herausstellen und begründen (lassen), dass man hier kürzen darf solange . Damit wird direkt an den nun folgenden Grenzprozess angeknüpft.
Mit der Vereinfachung durch die obige Umformung des Differenzenquotienten lässt sich nun die momentane Geschwindigkeit durch Grenzwertbildung (Übergang zum Differentialquotienten)
mithilfe Werts von berechnen.
Anschließend kann diese algebraische Bestimmung mit der durch Annäherung (s. Abschnitt d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit) vergleichen.