Sections à connaitre
1) Section d'un prisme ou d'un cylindre par un plan
En 3ème, vous devez connaitre la nature de la section si le plan est parallèle ou perpendiculaire à la base (et c'est tout !).
A retenir:
Pour un prisme ou un cylindre:
- si le plan de coupe est parallèle à la base, la section est identique à la base.
- si le plan de coupe est perpendiculaire à la base, la section est un rectangle.
Illustrations (en anglais mais tellement bien fait ! )
Sections of Prisms and Cylinders
- modifier la hauteur du plan de coupe avec: Height
- vous pouvez modifier l'orientation du plan de coupe mais rappellez vous que vous n'avez à connaitre que les cas où il est parfaitement horizontal ou parfaitement vertical !
- cliquez sur "View from the Section" pour voir la forme exacte de la section
Sections of Prisms and CylindersIllustration (section quelconque d'un cube )
Exploring Sections of Cubes
Exploring Sections of Cubes
Construction:
Si le plan n'est pas parallèle à une face, on peut dessiner la section à partir des règles de de la perspective cavalière (mais bien évidemment on ne retiendra pas par cœur ces sections !).
Le principe est de trouver pour chaque face le segment correspondant à la section du plan avec cette face en s'appuyant sur cette propriété:
Si deux points appartiennent au plan d'une face, n'importe quel point aligné avec eux fait aussi partie du plan de cette face.
Détail des premières étapes de la construction de la figure suivante:
coupe par le plan passant par M, N et P
Tracer (MN) et (DD') (étapes 4 et 5). Puisque ces 4 points appartiennent à la face du dessus, leur point d'intersection F appartient au plan correspondant (étape 6) et il appartient aussi au plan de coupe (comme M et M').
D et D' appartiennent aussi à la face de droite, donc F appartient aussi à son plan.
Donc tous les points de (FP) appartiennent au plan de la face de droite (étape 7) et au plan de coupe (comme F et P).
Cela permet de trouver [PG] (étapes 8 et 9).
Illustration (construction de la section d'un cube )
Construction de la section d'un cube par un plan
Construction de la section d'un cube par un plan
2) Section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base
(On ne voit pas les sections par des plans qui ne seraient pas parallèles à la base)
A retenir:
Pour une pyramide ou un cône:
- si le plan de coupe est parallèle à la base, la section est une réduction de la base.
Illustrations (en anglais mais tellement bien fait ! )
Sections of Pyramids and Cones
- modifier la hauteur du plan de coupe avec: Height
- vous pouvez modifier l'orientation du plan de coupe mais rappellez vous que vous n'avez à connaitre que les cas où il est parfaitement horizontal ou parfaitement vertical !
- cliquez sur "View from the Section" pour voir la forme exacte de la section
Sections of Pyramids and Cones
3) Section d'une boule par un plan
A retenir:
Pour une sphère:
- la section par un plan est toujours un cercle (qui peut éventuellement être réduit à un point si le plan est tangent à la sphère → essayez d'obtenir ce cas dans l'illustration)
Illustrations
Sections of Spheres
Sections of Spheres