Pontos notáveis do triângulo
No estudo dos triângulos, o baricentro, o ortocentro, o incentro e o circuncentro são pontos de grande importância, pois cada um deles possui propriedades geométricas específicas que auxiliam na resolução de diversos problemas. Esses pontos, chamados pontos notáveis, são oriundos na intersecção das cevianas e das retas mediatrizes do triângulo. A seguir, veremos mais sobre cada um desses pontos.
Baricentro
Ortocentro
É o ponto de encontro das três alturas do triângulo. - A posição do ortocentro varia conforme a classificação dos triângulos em relação aos lados. No triângulo: Acutângulo: está localizado internamente; Retângulo: coincide com o vértice do ângulo reto; Obtusângulo: está localizado externamente.
Incentro
- O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo; - É equidistante de todos os seus lados, isto é, as distâncias entre o incentro e os três lados do triângulo são todas iguais, e essa distância corresponde ao raio da circunferência; - O raio da circunferência inscrita é perpendicular ao lado do triângulo; -É interno em todos os triângulos.
Circuncentro
É o ponto de encontro das três mediatrizes. - É o centro da circunferência circunscrita ao triângulo; - A posição do ortocentro varia conforme a classificação dos triângulos em relação aos lados. No triângulo: Acutângulo: está localizado internamente; Retângulo: coincide com o ponto médio da hipotenusa; Obtusângulo: está localizado externamente.
Questão 1
Para fazer um experimento em sala de aula, um professor utilizou uma placa rígida uniforme com formato de um triângulo escaleno e um pouco maior que um livro escolar. Assim, apoiando seu dedo indicador em um ponto destacado na superfície da placa, o professor conseguiu equilibrá-la e mantêla paralela ao chão.
Esse feito ocorre pelo fato de o ponto destacado sobre a superfície ser:
Questão 2
Duas guaritas estão localizadas em um terreno no qual é desejado construir uma estrada retilínea e pavimentada. O projeto estabelece que qualquer lugar estrada esteja sempre a uma mesma distância das guaritas. Considerando este um problema de geometria plana, em que as guaritas são representadas por pontos e a estrada por uma reta, a estrada é, em relação ao segmento que liga as duas guaritas:
Questão 3
Em um parque de diversões há três estabelecimentos: um posto de primeiros socorros, uma barraca de pipoca e um guichê para compra de ingressos. Deseja-se construir um banheiro de modo que ele esteja a uma mesma distância desses três estabelecimentos. Considerando este um problema de geometria plana, em que os estabelecimentos são representados por pontos e que construímos um triângulo a partir desses três pontos, o ponto que satisfaz ao objetivo é o:
