Ecuación paramétrica de una recta
Forma paramétrica de expresar una recta
Existen infinitos puntos que pasan por una recta, es decir, hay infinitas combinaciones de valores (x,y) que satisfacen la ecuación de la recta. Que haya infinitos valores no significa que cualquier punto pertenezca a la recta. Los puntos que pertencen a una recta tienen una estructura particular, que por supuesto depende de la ecuación de la recta. Este hecho hace útil la forma paramétrica de expresar una recta.
La forma más usual de representar una recta suele ser la forma explícita, en la que se despeja y en términos de x (y=mx+b). En cambio, en la forma paramétrica se fija un parámetro t, que normalmente se sustituye por la variable x, que determina la dependencia de la otra variable, y, en términos de t.
Por ejemplo, los puntos que pertencen a la recta y=x+1 tienen la forma
(t,t+1)
donde t puede tomar cualquier valor. Cualquier combinación (x,y) que pertenzca a la recta tendrá asociado un valor de t.
Los puntos (1,2), (2,3), (3,4) ... (t,t+1) pertencen a la recta y=x+1.
Esta idea es útil para graficar una recta, basta con dar dos valores a t y ya se puede dibujar la línea recta.
Actividad 1
Seleccionar la forma paramétrica que representa la recta y=3x+2
Actividad 2
Indicar el valor de t que es necesario emplear para generar el punto (4,9) de la recta y=2x+1
La siguiente hoja dinámica muestra la ecuación de una recta y dos puntos que pasan por ella, mostrando los valores de t que los generan.
El punto rojo, P1, se genera con el deslizador t1, mientras que el punto verde, P2, se genera con el deslizador t2. La pendiente y la ordenada en el origen de la recta se pueden modificar con los deslizadores m y b.
Actividad 3
Utilizar la hoja dinámica para generar dos puntos que pasen por la recta y=4x+3. Utilizar los valores t1=1 y t2=2. ¿Cuáles son los puntos generados por la hoja dinámica?