NUMERI COMPLESSI - Potenza
Potenza di un numero complesso in forma polare
La potenza n-esima di un numero complesso in forma polare è un numero complesso che ha come modulo la potenza n-esima del modulo e come argomento il prodotto di n per l'argomento, ovvero:
Potenza di un numero complesso in forma goniometrica
La potenza n-esima di un numero complesso in forma goniometrica è conseguenza della potenza n-esima nella forma polare, ovvero:
Potenza di un numero complesso in forma esponenziale (formula di Eulero)
La potenza n-esima di un numero complesso in forma esponenziale è la seguente:
che spiega con l'applicazione della regola di potenza di potenza i casi con rappresentazione polare e goniometrica.
Potenza di un numero complesso sul piano di Gauss
ISTRUZIONI
- Con il triangolo verde puoi variare il modulo del numero complesso
- Puoi ruotare i vettori per cambiare l'argomento del numero complesso
- Lo slider n serve per modificare l'esponente di potenza
- Fissa il vettore con modulo 1 e osserva l'effetto del vettore potenza n-esima rispetto al vettore di partenza.
Potenza di un numero complesso in forma algebrica e cartesiana
La potenza n-esima di un numero complesso in forma algebrica si può svolgere come potenza di binomio con la regola del triangolo di Tartaglia considerando tutte le potenze di
Analogamente la potenza in forma cartesiana.
Tuttavia, vista la complessità, conviene svolgere l'operazione in forma polare/goniometrica e poi riconvertire nelle forme algebrica/cartesiana.
Quesito 1
Come puoi interpretare il risultato della potenza n-esima di un numero complesso.
Quesito 2
Come è la potenza n-esima di un numero complesso con modulo unitario (versore).