BARICENTRO
PONTO MÉDIO
Para entender primeiro como é feito a mediana, precisamos aprender a calcular o ponto médio, que é o ponto que divide o seu segmento ao meio.
Definição (ponto médio): Seja um segmento que não tem tamanho zero. É dito ponto médio de um segmento, o ponto C que divide o segmento em duas partes iguais.
Veja na caixa abaixo.
MEDIANA
Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice. Observe a figura:
O segmento é a mediana que possui um extremo no vértice A e o outro extremo no ponto médio do segmento .
Sendo assim, podemos definir os três pontos médios do triângulo e também as suas medianas apenas sabendo o tamanho dos lados desse triângulo.
PROPORCIONALIDADE
O baricentro é um ponto especial, pois divide todas as medianas em duas partes.
A primeira parte que é a maior, é exatamente de toda a mediana, enquanto a parte menor é .
Pelo exemplo anterior, podemos fazer as seguintes aplicações:
- e
- e
- e
EXERCÍCIOS
Observe a figura abaixo e responda as questões seguintes usando a sua interpretação geométrica da imagem.
QUESTÃO 1
Sabendo que M é o ponto médio do segmento , quanto vale o comprimento de ?
QUESTÃO 2 (desafio):
Sabendo que G é o baricentro do triângulo e que , quanto vale o segmento ? Dica: use o conceito de proporcionalidade apresentado na parte de cima dessa atividade.
Questão 3 (desafio):
Sabendo que G é o baricentro do triângulo e que , quanto vale o segmento ? DIca: novamente use op conceito de proporcionalidade.