Terceira relação de desigualdade
Teorema
Em todo triângulo, qualquer lado tem medida maior que a diferença entre as medidas dos outros dois.
Demonstração
Seja o triângulo ABC qualquer:
Consideremos um ponto D na semi-reta oposta à semi-reta AC tal que AD ≡ AB
Logo, |DC| = |AC| + |AD| = |AC| + |AB|. Como △ABD é isósceles, ADB≡ ABD e como A é interno ao ângulo CBD, temos que CBD >ABD. Logo, CBD > ADB.
Do teorema anterior, |BC| < |DC| e portanto
|BC| < |AC| + |AB|.