Unificando os Teoremas de Menelaus e Ceva
O TEOREMA DE MENELAUS
O Teorema de Menelaus garante que, ao escolhermos três segmentos sem extremidades comuns, o produto das medidas destes segmentos é igual ao produto das medidas dos segmentos restantes (que terão também extremidades distintas). Podemos verificar esse resultado na construção a seguir. Tente alinhar os segmentos P, Q e R e veja o que acontece!
O TEOREMA DE CEVA
Considere as três cevianas da figura abaixo. Veja que quando essas são concorrentes ou paralelas, a expressão abaixo vale 1.
UNIFICANDO OS TEOREMAS
A construção abaixo generaliza e unifica os dois teoremas. Note que quando u = v = w = 0 e os ponto P, Q e R são coincidentes, a expressão escrita na construção se reduz a xyz = -1 (Teorema de Menelaus). Por outro lado, quando x = u, y = v e z = w e os pontos P, Q e R coincidem, a expressão escrita na construção se reduz a xyz = 1 (Teorema de Ceva).