Bissectrices d'un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme d'angle DAB = α.
Les bissectrices de l'angle A et de l'angle B sont concourantes en I.
– Quelle est la nature du triangle ABI.
L'angle BAI = α/2.
Le deuxième angle du parallélogramme est 180° − α,
donc ABI = 90° − α/2.
Dans le triangle ABI,
AIB = 180° − BAI − ABI = 180° − α/2 − (90° − α/2) = 90°.
L'angle est droit, le triangle ABI est rectangle en I, les bissectrices sont perpendiculaires.
Descartes et les mathématiques - Exercices de géométrie au collège